分析:设F(x,y)=sm(y)+m(y-x)-x,斜率h=-21cO9(xy)+~~1 x cos(xy)+ 在(0,1)处,k=1,所以切线方程为y-1=x,即y=x+1 (1)已知幂级数∑an(x+2)在x=0处收敛,在x=4处发散,则幂级数∑an(x-3) 的收敛域为 解:(1,5] 分析:由题意知∑4(x+2)的收敛域为(-40],则∑ax的收敛域为(-22] 以4(x-3)的收敛域为(15 (12)设曲面∑是=√4-x2-y2的上侧,则|d+xdax+ x dxdy= 解:4 分析:小止+x+x山=小习+x+∫x ydxdyd:+lx'dxdy=0+x+y2dxdy Jo dejr'rdr=4T (13)设A为2阶矩阵,a1,a2为线性无关的2维列向量,Aa1=0,Aa2=2a1+a2,则A 的非零特征值为 分析:A(ax1,a2)=(ax,Aa2)=(0,2a1+a2)=(ax2a 记P=(a1,a2)P可逆,故PAP= =B 第4页共13页第 4 页 共 13 页 解： y x = +1. 分析：设 F x y xy y x x ( , ) sin( ) ln( ) = + − − ，斜率 1 cos( ) 1 1 cos( ) x y y xy F y x k F x xy y x − + − − = − = + − ， 在 (0,1) 处， k =1，所以切线方程为 y x − =1 ，即 y x = +1 （11）已知幂级数 ( ) 0 2 n n n a x  =  + 在 x = 0 处收敛，在 x =−4 处发散，则幂级数 ( ) 0 3 n n n a x  =  − 的收敛域为 . 解： (1,5]. 分析：由题意知 0 ( 2)n n n a x  =  + 的收敛域为 ( 4,0] − ，则 0 n n n a x  =  的收敛域为 ( 2,2] − . 所以 0 ( 3)n n n a x  =  − 的收敛域为 (1,5]. （12）设曲面  是 2 2 z x y = − − 4 的上侧，则 2 xydydz xdzdx x dxdy  + + =  . 解： 4 分析； 2 2 2 D D xydydz xdzdx x dxdy xydydz xdzdx x dxdy x dxdy  + + + = + + +    上 2 2 2 1 0 2 D D ydxdydz x dxdy x y dxdy  = + = + +    上 上 2 2 2 0 0 1 4 2 d r rdr  = =     （13）设 A 为 2 阶矩阵， 1 2  , 为线性无关的 2 维列向量， 1 2 1 2 A A     = = + 0, 2 ，则 A 的非零特征值为 . 解：1 分析： 1 2 1 2 1 2 1 2 0 2 ( , ) ( , ) (0,2 ) ( , ) 0 1 A A A           = = + =     记 1 2 P P = ( , ),   可逆，故 1 0 2 0 1 P AP B −   = =    