是否有非零解。若有非零解,则 a12a2,…,a,线性相关;若只有零解,则 a.线性无关 线性关系的简单性质 性质1:向量组α1,a2…,a,中的每一向量α都可以由这 组向量线性表示 性质2:如果向量r可由向量组a2a2…a,线性表示,而 每一个向量a又可由向量组,A2…,B,线性表示。 证:设r=∑ka,而a=2b月,1=12…F j=1 故r=∑∑b月1∑∑(k)=∑∑的 i=1 性质3:如果向量组a1,Q2,C,线性无关,则它的任一部 分组也线性无关 第三章线性方程组第三章 线性方程组 是否有非零解。若有非零解，则 1 2 , , ,   r 线性相关；若只有零解，则 1 2 , , ,   r 线性无关。 二、线性关系的简单性质 性质1：向量组 1 2 , , ,   r 中的每一向量 i 都可以由这一 组向量线性表示。 性质2：如果向量r可由向量组 1 2 , , ,   r 线性表示，而 每一个向量 i 又可由向量组 1 2 , , ,   s 线性表示。 证：设 1 , r i i i r k = =  而 1 , 1, 2, , s i j j j   b i r = = =  故 ( ) 1 1 1 1 1 1 r s r s s r i j j i j j i j j i j i j j i r k b k b k b    = = = = = =     = = =              性质3：如果向量组 1 2 , , ,   r 线性无关，则它的任一部 分组也线性无关