取k1=-3,k2=1,k3=1,则有 3a,+a+C,=0 故a1,a2,a3线性相关 由此可得判断向量组 α.线性关系的一般步骤: (1)设ka1+k2a2+…+k,a1=0 (2)若能找到不全为零的k,k2…k,,使(1)成立,则 1,a2…,1线性相关;若由(1)只能推出 k=k2=…=k=0,则a12a2…,a线性相关。 更一般地,要判断F中向量组 112 21:022 1r2 是否线性相关, a1x1+a21x2+…+a 只要判断齐次线性方程组4+a3+…+a1x=0 aInt,+ a2 +a x=o 第三章线性方程组第三章 线性方程组 取 1 2 3 k k k = − = = 3, 1, 1 ，则有 1 2 3 − + + = 3 0    故 1 2 3    , , 线性相关。 由此可得判断向量组 1 2 , , ,   r 线性关系的一般步骤： ⑴ 设 1 1 2 2 0 r r k k k    + + + = ⑵ 若能找到不全为零的 1 2 , , , r k k k ，使⑴成立，则 1 2 , , ,   r 线性相关；若由⑴只能推出 1 2 0 r k k k = = = = ，则 1 2 , , ,   r 线性相关。 更一般地，要判断 n F 中向量组    1 11 12 1 2 21 22 2 1 2 = = = (a a a a a a a a a , , , , , , , , , , , , n n r r r rn ) ( ) ( ) 是否线性相关， 只要判断齐次线性方程组 11 1 21 2 1 12 1 22 2 2 1 1 2 2 0 0 0 r r r r n n rn r a x a x a x a x a x a x a x a x a x  + + + =   + + + =     + + + =