P为正交矩阵，A为实矩阵，PAP为对A的正交相似变换： P为酉矩阵，A为复矩阵，P-AP为对A的酉相似变换。 4.正规矩阵 实矩阵A,若满足ATA=AAT,则A为实正规矩阵： 复矩阵A,若满足AHA=AAH,则A为复正规矩阵。 显然，实对称矩阵、实反对称矩阵、正交矩阵均为实正规矩阵： 厄米矩阵、反厄米矩阵、酉矩阵均为复正规矩阵。 5.相似矩阵具有相同的特征多项式→相同的特征值、迹、行列式。 3P为正交矩阵， A为实矩阵， 1 P AP − 为对 A的正交相似变换； P为酉矩阵， A为复矩阵， 1 P AP − 为对 A的酉相似变换。 4. 正规矩阵 实矩阵 A，若满足 T T A A AA = ，则 A为实正规矩阵； 复矩阵 A，若满足 H H A A AA = ，则 A为复正规矩阵。 显然，实对称矩阵、实反对称矩阵、正交矩阵均为实正规矩阵； 厄米矩阵、反厄米矩阵、酉矩阵均为复正规矩阵。 5. 相似矩阵具有相同的特征多项式→相同的特征值、迹、行列式。 3