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.232 智能系统学报 第9卷 若a=c且b=d,则称A等于B,记为A=B。 成绩好。” 再由C:(X)={K2}且ω(K)=“良”可得 4实例与分析 “成绩等级为“良”的学生成绩“可能”比小明的 例1将学生的成绩分为优、良、中、差4个等级,对 成绩好。” 应的分值区间分别为(85,100]、(75,0)、(65,80)、[0, 这说明如果一个学生的成绩等级是“优”,则他 70)。假设学生小明的成绩等级为“中”,分析哪些成绩等 1她的成绩一定比小明要好。如果一个学生的成绩 级的学生成绩比小明的成绩好。 等级为“良”,则他的实际成绩也有可能比小明好。 按照前面给出的推理过程,依次展开如下4个 由此可见,这种方法判断结果与在现实中的理解和 推理步骤: 分析是一致的。 1)根据已知条件可知学生的成绩分数范围为 上例通过对一个用自然语言描述的问题进行推 [0,100],即:论域U=[0,100]: 理后得出了用自然语言描述的结果,下面再通过一 其次,将各成绩等级作为不同的类别,从而得到 个例子来从另一个角度展示如何对一个非自然语言 U上的覆盖C={K,K2,K,K}={(85,100], 问题进行推理。 (75,90),(65,80),[0,70)}: 例2假设在例1中,小明的期中和期末考试 最后,对覆盖C中的各覆盖块添加语言标签。 成绩分别是76分和83分。请对小明的这2次成绩 从例题中可知,C中的4个覆盖块分别对应成绩等 进行等级评价。 级中的优、良、中、差,于是可得: 先对小明的期中成绩进行评价。由于论域U、覆 ω(C)={优,良,中,差},其中,ω(K)= 盖C以及ω(C)都与例1相同,只需确定本例中的目标 优,ω(K2)=良,ω(K)=中,w(K)=差。 集合X。小明的成绩是76分,可将此成绩看成是区间 2)由于小明的成绩等级为“中”,其对应的成绩 [76,76]。由于单个分值不具代表性,以该分值的所在 为(65,80),也就是说小明的具体成绩可以是这个 的邻域作为目标集合。根据式(6)可得: 区间中的任何一个实数。若令小明的成绩为a(65< N(76)=∩{K2,3}=(75,80) a<80),则对于任意b(80≤b≤100),都满足b>a,也 即目标集合为X=(75,80)。从而根据式(3)和 就是说成绩为b要好于成绩a。于是,将[80,100] (4)可得 看作目标集合X,即:X=[80,100]。 C.(X)=☑,C(X)={K2,K3} 3)根据得到的C和X可知,在C中只有覆盖块 进一步地,由式(5)可得:C:(X)={K2,K}。 K=(85,100]CX,其余覆盖块均不是X的子集。 由于C.(X)为空,所以在本例的问题中不存在 根据式(3)可得 确定成立的结论,而只有可能成立的结论。 C.(X)={K,} 可能成立知识的语言范式: 类似地,K,∩X=(85,100]≠☑,K2∩X= “小明的成绩等级“可能”为“ω(K)”。 (80,90]≠☑。根据式(4)可得 结合w(C)可得 C*(X)={K1,K2} “小明的成绩等级“可能为‘中’”。 进一步地,根据式(5)可得:C:(X)=K2}。 “小明的成绩等级‘可能’为‘良’”。 4)给出描述结论的2种语言范式。 同理,在分析小明的期末成绩时,可以得到对应 ①确定成立知识的语言范式。 于83分的邻域为区间(75,90),即目标集合X= “成绩等级为“ω(K)”的学生成绩“一定”比小明 (75,90)。从而根据式(3)和(4)可得 的成绩好。”这里K∈C,(X)。 C.(X)={K2},C(X)={K2} ②可能成立知识的语言范式。 进一步地,根据式(5)可得:C:(X)=☑。 “成绩等级为“ω(K)”的学生成绩“可能”比小 从而可得小明期末成绩等级评价的结果为: 明的成绩好。”这里K∈C:(X)。 “小明的成绩等级“一定”为“良””。 其次,结合ω(C)来实现计算结果的语言表示。 上例对一个具体成绩的等级进行了推理和描 由C.(X)={K}且ω(K)=“优”可得 述,其结果大体与在现实中的判断结果一致。之所 “成绩等级为“优”的学生成绩“一定”比小明的 以说大体上一致是因为在现实中,用“中”或“良”来若 a = c 且 b = d,则称 A 等于 B,记为 A = B。 4 实例与分析 例 1 将学生的成绩分为优、良、中、差4 个等级,对 应的分值区间分别为(85, 100]、(75, 90)、(65, 80)、[0, 70)。 假设学生小明的成绩等级为“中”,分析哪些成绩等 级的学生成绩比小明的成绩好。 按照前面给出的推理过程,依次展开如下 4 个 推理步骤: 1)根据已知条件可知学生的成绩分数范围为 [0, 100],即:论域 U = [0, 100]; 其次,将各成绩等级作为不同的类别,从而得到 U 上的覆盖 C = {K1 , K2 , K3 , K4 } = {(85, 100], (75, 90), (65, 80), [0, 70)}; 最后,对覆盖 C 中的各覆盖块添加语言标签。 从例题中可知,C 中的 4 个覆盖块分别对应成绩等 级中的优、良、中、差,于是可得: ω(C) = { 优, 良, 中, 差},其中,ω( K1 ) = 优,ω(K2 ) = 良,ω(K3 ) = 中,ω(K4 ) = 差。 2)由于小明的成绩等级为“中”,其对应的成绩 为(65, 80),也就是说小明的具体成绩可以是这个 区间中的任何一个实数。 若令小明的成绩为 a(65< a<80),则对于任意 b(80≤b≤100),都满足 b>a,也 就是说成绩为 b 要好于成绩 a。 于是,将[80, 100] 看作目标集合 X,即:X = [80, 100]。 3)根据得到的 C 和 X 可知,在 C 中只有覆盖块 K = (85, 100] ⊆X,其余覆盖块均不是 X 的子集。 根据式(3)可得 C∗(X) = {K1 } 类似地,K1∩X = (85, 100] ≠ ⌀,K2∩X = (80, 90] ≠ ⌀。 根据式(4)可得 C ∗ (X) = {K1 , K2 } 进一步地,根据式(5)可得:C ∗ ∗(X) = {K2 }。 4)给出描述结论的 2 种语言范式。 ① 确定成立知识的语言范式。 “成绩等级为“ω(K)”的学生成绩“一定”比小明 的成绩好。”这里 K∈C∗(X)。 ② 可能成立知识的语言范式。 “成绩等级为“ω(K)”的学生成绩“可能”比小 明的成绩好。”这里 K∈C ∗ ∗(X)。 其次,结合 ω(C)来实现计算结果的语言表示。 由 C∗(X) = {K1 }且 ω(K1 ) = “优”可得 “成绩等级为“优”的学生成绩“一定”比小明的 成绩好。” 再由 C ∗ ∗(X) = {K2 }且 ω(K1 ) = “良”可得 “成绩等级为“良”的学生成绩“可能”比小明的 成绩好。” 这说明如果一个学生的成绩等级是“优”,则他 \她的成绩一定比小明要好。 如果一个学生的成绩 等级为“良”,则他的实际成绩也有可能比小明好。 由此可见,这种方法判断结果与在现实中的理解和 分析是一致的。 上例通过对一个用自然语言描述的问题进行推 理后得出了用自然语言描述的结果,下面再通过一 个例子来从另一个角度展示如何对一个非自然语言 问题进行推理。 例 2 假设在例 1 中,小明的期中和期末考试 成绩分别是 76 分和 83 分。 请对小明的这 2 次成绩 进行等级评价。 先对小明的期中成绩进行评价。 由于论域 U、覆 盖 C 以及 ω(C)都与例 1 相同,只需确定本例中的目标 集合 X。 小明的成绩是 76 分,可将此成绩看成是区间 [76, 76]。 由于单个分值不具代表性,以该分值的所在 的邻域作为目标集合。 根据式(6)可得: N(76) = ∩ {K2, K3} = (75, 80) 即目标集合为 X = (75, 80)。 从而根据式(3) 和 (4)可得 C∗(X) = ⌀,C ∗ (X) = {K2 , K3 } 进一步地,由式(5)可得:C ∗ ∗(X) = {K2 , K3 }。 由于 C∗(X)为空,所以在本例的问题中不存在 确定成立的结论,而只有可能成立的结论。 可能成立知识的语言范式: “小明的成绩等级“可能”为“ω(K)””。 结合 ω(C)可得 “小明的成绩等级‘可能’为‘中’”。 “小明的成绩等级‘可能’为‘良’”。 同理,在分析小明的期末成绩时,可以得到对应 于 83 分的邻域为区间(75, 90),即目标集合 X = (75, 90)。 从而根据式(3)和(4)可得 C∗(X) = {K2 },C ∗ (X) = {K2 } 进一步地,根据式(5)可得:C ∗ ∗(X) = ⌀。 从而可得小明期末成绩等级评价的结果为: “小明的成绩等级“一定”为“良””。 上例对一个具体成绩的等级进行了推理和描 述,其结果大体与在现实中的判断结果一致。 之所 以说大体上一致是因为在现实中,用“中”或“良”来 ·232· 智 能 系 统 学 报 第 9 卷
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