.232 智能系统学报 第9卷 若a=c且b=d,则称A等于B,记为A=B。 成绩好。” 再由C:(X)={K2}且ω(K)=“良”可得 4实例与分析 “成绩等级为“良”的学生成绩“可能”比小明的 例1将学生的成绩分为优、良、中、差4个等级，对 成绩好。” 应的分值区间分别为(85,100]、(75,0)、(65,80)、[0， 这说明如果一个学生的成绩等级是“优”，则他 70)。假设学生小明的成绩等级为“中”，分析哪些成绩等 1她的成绩一定比小明要好。如果一个学生的成绩 级的学生成绩比小明的成绩好。 等级为“良”，则他的实际成绩也有可能比小明好。 按照前面给出的推理过程，依次展开如下4个 由此可见，这种方法判断结果与在现实中的理解和 推理步骤： 分析是一致的。 1)根据已知条件可知学生的成绩分数范围为 上例通过对一个用自然语言描述的问题进行推 [0,100],即：论域U=[0,100]: 理后得出了用自然语言描述的结果，下面再通过一 其次，将各成绩等级作为不同的类别，从而得到 个例子来从另一个角度展示如何对一个非自然语言 U上的覆盖C={K,K2,K,K}={(85,100], 问题进行推理。 (75,90),(65,80),[0,70)}: 例2假设在例1中，小明的期中和期末考试 最后，对覆盖C中的各覆盖块添加语言标签。 成绩分别是76分和83分。请对小明的这2次成绩 从例题中可知，C中的4个覆盖块分别对应成绩等 进行等级评价。 级中的优、良、中、差，于是可得： 先对小明的期中成绩进行评价。由于论域U、覆 ω(C)={优，良，中，差}，其中，ω(K)= 盖C以及ω(C)都与例1相同，只需确定本例中的目标 优，ω(K2)=良，ω(K)=中，w(K)=差。 集合X。小明的成绩是76分，可将此成绩看成是区间 2)由于小明的成绩等级为“中”，其对应的成绩 [76,76]。由于单个分值不具代表性，以该分值的所在 为(65,80)，也就是说小明的具体成绩可以是这个 的邻域作为目标集合。根据式(6)可得： 区间中的任何一个实数。若令小明的成绩为a(65< N(76)=∩{K2,3}=(75,80) a<80),则对于任意b(80≤b≤100)，都满足b>a,也 即目标集合为X=(75,80)。从而根据式(3)和 就是说成绩为b要好于成绩a。于是，将[80,100] (4)可得 看作目标集合X,即：X=[80,100]。 C.(X)=☑，C(X)={K2,K3} 3)根据得到的C和X可知，在C中只有覆盖块 进一步地，由式(5)可得：C:(X)={K2,K}。 K=(85,100]CX,其余覆盖块均不是X的子集。 由于C.(X)为空，所以在本例的问题中不存在 根据式(3)可得 确定成立的结论，而只有可能成立的结论。 C.(X)={K,} 可能成立知识的语言范式： 类似地，K,∩X=(85,100]≠☑，K2∩X= “小明的成绩等级“可能”为“ω(K)”。 (80,90]≠☑。根据式(4)可得 结合w(C)可得 C*(X)={K1,K2} “小明的成绩等级“可能为‘中’”。 进一步地，根据式(5)可得：C:(X)=K2}。 “小明的成绩等级‘可能’为‘良’”。 4)给出描述结论的2种语言范式。 同理，在分析小明的期末成绩时，可以得到对应 ①确定成立知识的语言范式。 于83分的邻域为区间(75,90)，即目标集合X= “成绩等级为“ω(K)”的学生成绩“一定”比小明 (75,90)。从而根据式(3)和(4)可得 的成绩好。”这里K∈C,(X)。 C.(X)={K2},C(X)={K2} ②可能成立知识的语言范式。 进一步地，根据式(5)可得：C:(X)=☑。 “成绩等级为“ω(K)”的学生成绩“可能”比小 从而可得小明期末成绩等级评价的结果为： 明的成绩好。”这里K∈C:(X)。 “小明的成绩等级“一定”为“良””。 其次，结合ω(C)来实现计算结果的语言表示。 上例对一个具体成绩的等级进行了推理和描 由C.(X)={K}且ω(K)=“优”可得 述，其结果大体与在现实中的判断结果一致。之所 “成绩等级为“优”的学生成绩“一定”比小明的 以说大体上一致是因为在现实中，用“中”或“良”来若 ａ ＝ ｃ 且 ｂ ＝ ｄ，则称 Ａ 等于 Ｂ，记为 Ａ ＝ Ｂ。 ４ 实例与分析 例 １ 将学生的成绩分为优、良、中、差４ 个等级，对 应的分值区间分别为（８５， １００］、（７５， ９０）、（６５， ８０）、［０， ７０）。 假设学生小明的成绩等级为“中”，分析哪些成绩等 级的学生成绩比小明的成绩好。 按照前面给出的推理过程，依次展开如下 ４ 个 推理步骤： １）根据已知条件可知学生的成绩分数范围为 ［０， １００］，即：论域 Ｕ ＝ ［０， １００］； 其次，将各成绩等级作为不同的类别，从而得到 Ｕ 上的覆盖 Ｃ ＝ ｛Ｋ１ ， Ｋ２ ， Ｋ３ ， Ｋ４ ｝ ＝ ｛（８５， １００］， （７５， ９０）， （６５， ８０）， ［０， ７０）｝； 最后，对覆盖 Ｃ 中的各覆盖块添加语言标签。 从例题中可知，Ｃ 中的 ４ 个覆盖块分别对应成绩等 级中的优、良、中、差，于是可得： ω（Ｃ） ＝ ｛ 优， 良， 中， 差｝，其中，ω（ Ｋ１ ） ＝ 优，ω（Ｋ２ ） ＝ 良，ω（Ｋ３ ） ＝ 中，ω（Ｋ４ ） ＝ 差。 ２）由于小明的成绩等级为“中”，其对应的成绩 为（６５， ８０），也就是说小明的具体成绩可以是这个 区间中的任何一个实数。 若令小明的成绩为 ａ（６５＜ ａ＜８０），则对于任意 ｂ（８０≤ｂ≤１００），都满足 ｂ＞ａ，也 就是说成绩为 ｂ 要好于成绩 ａ。 于是，将［８０， １００］ 看作目标集合 Ｘ，即：Ｘ ＝ ［８０， １００］。 ３）根据得到的 Ｃ 和 Ｘ 可知，在 Ｃ 中只有覆盖块 Ｋ ＝ （８５， １００］ ⊆Ｘ，其余覆盖块均不是 Ｘ 的子集。 根据式（３）可得 Ｃ∗（Ｘ） ＝ ｛Ｋ１ ｝ 类似地，Ｋ１∩Ｘ ＝ （８５， １００］ ≠ ⌀，Ｋ２∩Ｘ ＝ （８０， ９０］ ≠ ⌀。 根据式（４）可得 Ｃ ∗ （Ｘ） ＝ ｛Ｋ１ ， Ｋ２ ｝ 进一步地，根据式（５）可得：Ｃ ∗ ∗（Ｘ） ＝ ｛Ｋ２ ｝。 ４）给出描述结论的 ２ 种语言范式。 ① 确定成立知识的语言范式。 “成绩等级为“ω（Ｋ）”的学生成绩“一定”比小明 的成绩好。”这里 Ｋ∈Ｃ∗（Ｘ）。 ② 可能成立知识的语言范式。 “成绩等级为“ω（Ｋ）”的学生成绩“可能”比小 明的成绩好。”这里 Ｋ∈Ｃ ∗ ∗（Ｘ）。 其次，结合 ω（Ｃ）来实现计算结果的语言表示。 由 Ｃ∗（Ｘ） ＝ ｛Ｋ１ ｝且 ω（Ｋ１ ） ＝ “优”可得 “成绩等级为“优”的学生成绩“一定”比小明的 成绩好。” 再由 Ｃ ∗ ∗（Ｘ） ＝ ｛Ｋ２ ｝且 ω（Ｋ１ ） ＝ “良”可得 “成绩等级为“良”的学生成绩“可能”比小明的 成绩好。” 这说明如果一个学生的成绩等级是“优”，则他 ＼她的成绩一定比小明要好。 如果一个学生的成绩 等级为“良”，则他的实际成绩也有可能比小明好。 由此可见，这种方法判断结果与在现实中的理解和 分析是一致的。 上例通过对一个用自然语言描述的问题进行推 理后得出了用自然语言描述的结果，下面再通过一 个例子来从另一个角度展示如何对一个非自然语言 问题进行推理。 例 ２ 假设在例 １ 中，小明的期中和期末考试 成绩分别是 ７６ 分和 ８３ 分。 请对小明的这 ２ 次成绩 进行等级评价。 先对小明的期中成绩进行评价。 由于论域 Ｕ、覆 盖 Ｃ 以及 ω（Ｃ）都与例 １ 相同，只需确定本例中的目标 集合 Ｘ。 小明的成绩是 ７６ 分，可将此成绩看成是区间 ［７６， ７６］。 由于单个分值不具代表性，以该分值的所在 的邻域作为目标集合。 根据式（６）可得： Ｎ（７６） ＝ ∩ ｛Ｋ２， Ｋ３｝ ＝ （７５， ８０） 即目标集合为 Ｘ ＝ （７５， ８０）。 从而根据式（３） 和 （４）可得 Ｃ∗（Ｘ） ＝ ⌀，Ｃ ∗ （Ｘ） ＝ ｛Ｋ２ ， Ｋ３ ｝ 进一步地，由式（５）可得：Ｃ ∗ ∗（Ｘ） ＝ ｛Ｋ２ ， Ｋ３ ｝。 由于 Ｃ∗（Ｘ）为空，所以在本例的问题中不存在 确定成立的结论，而只有可能成立的结论。 可能成立知识的语言范式： “小明的成绩等级“可能”为“ω（Ｋ）””。 结合 ω（Ｃ）可得 “小明的成绩等级‘可能’为‘中’”。 “小明的成绩等级‘可能’为‘良’”。 同理，在分析小明的期末成绩时，可以得到对应 于 ８３ 分的邻域为区间（７５， ９０），即目标集合 Ｘ ＝ （７５， ９０）。 从而根据式（３）和（４）可得 Ｃ∗（Ｘ） ＝ ｛Ｋ２ ｝，Ｃ ∗ （Ｘ） ＝ ｛Ｋ２ ｝ 进一步地，根据式（５）可得：Ｃ ∗ ∗（Ｘ） ＝ ⌀。 从而可得小明期末成绩等级评价的结果为： “小明的成绩等级“一定”为“良””。 上例对一个具体成绩的等级进行了推理和描 述，其结果大体与在现实中的判断结果一致。 之所 以说大体上一致是因为在现实中，用“中”或“良”来 ·２３２· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷