第2期 汤建国，等：基于覆盖粗糙集的语言动力系统 ·231. 性，这就使得利用覆盖粗糙集来研究语言动力系统 些类对应的集合被称为覆盖块。于是，为了求解问 具有很强的可行性。目前，覆盖粗糙集研究已取得 题需要先将已有的知识转换为反映分类能力的覆 长足发展，在诸如公理化和模型扩展等理论方面和 盖。具体来说，首先要依据实际问题来获得论域U, 数据挖掘等应用方面都取得了很多成果，已成为一 其次再根据已有知识得到覆盖C,最后为了实现用 种重要的研究不确定问题的方法。因此，基于上述 自然语言来描述计算结果，需要给予覆盖中的每个 分析，本文将利用覆盖粗糙集对语言动力系统中的 覆盖块一个语言标签ω。 不确定问题展开探索性的研究。 ①根据实际情况确定论域U; ②根据对问题的已有知识来获得U上的覆盖 3覆盖粗糙集的LDS模型 C={K,K2,…,K}; 3.1模型 ③根据问题的具体情况给各覆盖块添加语言标 自然语言的丰富内涵造成了语言表达知识的不 签→ω(C)={w1,o2,…,ωn},其中，K∈C, 确定性，如何用计算机准确地判断一句话所要表示 @(K;)=@io 的意义，对计算机科学来说无疑是一个巨大的挑战。 2)将要求解的问题转换成目标集合。通过分 覆盖粗糙集通过上、下近似逼近的方式来近似地刻 析问题的特点，将问题转换为目标集合X。 画目标集合，可以快速地给目标集合的不确定性划 3)根据得到的覆盖和式(3)、(4)求得目标集 定一范围，提高了知识获取的效率。这一思想为处 合X的C.(X)和C(X)。 理不确定问题提供了一个很好的方法，借助这种思 4)根据C,(X)和C·(X)来得出确定成立和可 想建立了基于覆盖粗糙集的LDS模型： 能成立的知识。在这一过程中，一方面要根据问题给 状态方程：X+1=F(X,U,k),X1=F(X, 出描述结论的2种语言范式，即描述确定成立知识和 U4,k),F:2m×20×Z→2m,F:2m×2W×Z→ 描述可能成立知识的语言范式。另一方面，需要结合 1)中的w(C)来实现计算结果的语言表示。 2。 此外，在实际问题中经常会遇到以一个数值区 输出方程：Y=H(X,k),Y=H(X,k),H: 间表示的集合，本文对于这类集合的一些基本运算 2m×Z→2m,i:2r×Z→2"。 和相互间的关系做出如下规定： 设a、b、c和d是4个任意实数，其中a≤b,c≤ 反馈控制：U=R(Y,V,k),U=R(Y,V, d,A=[a,b]和B=[c,d]是2个数值区间。定义 k),R:2×2W×Z→20，R:2”×2"×Z→A和B的交运算、并运算以及子集等关系如下： 2。 1)A∩B。 在上述各式中，Z={0,1,…,K},Dx、Dy、D 若a≥c且b≤d,则AnB=[a,b]: 和D,分别表示变量X、Y、U和V的定义域，k是离散 若c≤a≤d且b>d,则AnB=[a,d]: 时间实例，F和F分别表示LDS中系统的上近似和 若a≤c且c≤b≤d,则A∩B=[c,b]; 若a≤c且b>d,则AnB=[c,d]; 下近似映射，H和H分别表示LDS中输出的上近似 若b<c或a>d则AnB=☑。 和下近似映射，R和R则分别表示LDS中反馈控制 2)AUB。 的上近似和下近似映射。 若a≥c且b≤d,则AUB=[c,d]; 3.2推理方法 若c≤a且b>d,则AUB=[c,b]: 在覆盖粗糙集理论中，认为目标集合的下近似 若a≤c且b≤d,则AUB=[a,d]; 集是确定成立的知识，而上近似集则是可能成立的 若a≤c且b>d,则AUB=[a,b]。 知识。根据这一特点，设计了基于覆盖粗糙集的 3)ACB。 LDS分析和解决问题的推理过程，其主要步骤为： 若c≤a且b≤d,则称A是B的子集，记为ACB。 1)将语言描述的背景知识转换为覆盖形式的 4)A∈B。 知识。粗糙集中认为知识是一种分类能力，并将每 若a=b且ACB,则称A属于B,记为A∈B。 类事物都用一个集合来表示。在覆盖粗糙集中，这 5)A=B性，这就使得利用覆盖粗糙集来研究语言动力系统 具有很强的可行性。 目前，覆盖粗糙集研究已取得 长足发展，在诸如公理化和模型扩展等理论方面和 数据挖掘等应用方面都取得了很多成果，已成为一 种重要的研究不确定问题的方法。 因此，基于上述 分析，本文将利用覆盖粗糙集对语言动力系统中的 不确定问题展开探索性的研究。 ３ 覆盖粗糙集的 ＬＤＳ 模型 ３．１ 模型 自然语言的丰富内涵造成了语言表达知识的不 确定性，如何用计算机准确地判断一句话所要表示 的意义，对计算机科学来说无疑是一个巨大的挑战。 覆盖粗糙集通过上、下近似逼近的方式来近似地刻 画目标集合，可以快速地给目标集合的不确定性划 定一范围，提高了知识获取的效率。 这一思想为处 理不确定问题提供了一个很好的方法，借助这种思 想建立了基于覆盖粗糙集的 ＬＤＳ 模型： 状态方程： Ｘ － ｋ＋１ ＝ Ｆ － （Ｘｋ，Ｕ － ｋ，ｋ）， Ｘ － ｋ＋１ ＝ Ｆ － （Ｘｋ， Ｕ － ｋ，ｋ）， Ｆ － ：２ ＤＸ × ２ ＤＵ × Ｚ ＋→ ２ ＤＸ ， Ｆ － ：２ ＤＸ × ２ ＤＵ × Ｚ ＋→ ２ ＤＸ 。 输出方程： Ｙ－ ｋ ＝ Ｈ－ （Ｘｋ，ｋ）， Ｙｋ － ＝ Ｈ － （Ｘｋ，ｋ）， Ｈ－ ： ２ ＤＸ × Ｚ ＋→ ２ ＤＹ ， Ｈ － ：２ ＤＸ × Ｚ ＋→ ２ ＤＹ 。 反馈控制： Ｕ － ｋ ＝ Ｒ－ （ Ｙ－ ｋ，Ｖｋ，ｋ）， Ｕ － ｋ ＝ Ｒ － （ Ｙｋ － ，Ｖｋ， ｋ）， Ｒ－ ：２ ＤＹ × ２ ＤＶ × Ｚ ＋ → ２ ＤＵ ， Ｒ － ：２ ＤＹ × ２ ＤＶ × Ｚ ＋ → ２ ＤＵ 。 在上述各式中，Ｚ ＋ ＝ ｛０， １，…， Ｋ｝，ＤＸ 、ＤＹ 、ＤＵ 和 ＤＶ分别表示变量 Ｘ、Ｙ、Ｕ 和 Ｖ 的定义域，ｋ 是离散 时间实例， Ｆ － 和 Ｆ － 分别表示 ＬＤＳ 中系统的上近似和 下近似映射， Ｈ－ 和 Ｈ － 分别表示 ＬＤＳ 中输出的上近似 和下近似映射， Ｒ－ 和 Ｒ － 则分别表示 ＬＤＳ 中反馈控制 的上近似和下近似映射。 ３．２ 推理方法 在覆盖粗糙集理论中，认为目标集合的下近似 集是确定成立的知识，而上近似集则是可能成立的 知识。 根据这一特点，设计了基于覆盖粗糙集的 ＬＤＳ 分析和解决问题的推理过程，其主要步骤为： １） 将语言描述的背景知识转换为覆盖形式的 知识。 粗糙集中认为知识是一种分类能力，并将每 类事物都用一个集合来表示。 在覆盖粗糙集中，这 些类对应的集合被称为覆盖块。 于是，为了求解问 题需要先将已有的知识转换为反映分类能力的覆 盖。 具体来说，首先要依据实际问题来获得论域 Ｕ， 其次再根据已有知识得到覆盖 Ｃ，最后为了实现用 自然语言来描述计算结果，需要给予覆盖中的每个 覆盖块一个语言标签 ω。 ①根据实际情况确定论域 Ｕ； ②根据对问题的已有知识来获得 Ｕ 上的覆盖 Ｃ ＝ ｛Ｋ１ ， Ｋ２ ， …， Ｋｎ ｝； ③根据问题的具体情况给各覆盖块添加语言标 签 → ω（Ｃ） ＝ ｛ω１ ， ω２ ， …， ωｎ ｝，其中，∀Ｋｉ∈Ｃ， ω（Ｋｉ） ＝ ωｉ。 ２） 将要求解的问题转换成目标集合。 通过分 析问题的特点，将问题转换为目标集合 Ｘ。 ３） 根据得到的覆盖和式（３）、（４） 求得目标集 合 Ｘ 的 Ｃ∗（Ｘ）和 Ｃ ∗ （Ｘ）。 ４） 根据 Ｃ∗（Ｘ）和 Ｃ ∗ （Ｘ）来得出确定成立和可 能成立的知识。 在这一过程中，一方面要根据问题给 出描述结论的 ２ 种语言范式，即描述确定成立知识和 描述可能成立知识的语言范式。 另一方面，需要结合 １）中的 ω（Ｃ）来实现计算结果的语言表示。 此外，在实际问题中经常会遇到以一个数值区 间表示的集合，本文对于这类集合的一些基本运算 和相互间的关系做出如下规定： 设 ａ、ｂ、ｃ 和 ｄ 是 ４ 个任意实数，其中 ａ≤ｂ，ｃ≤ ｄ，Ａ ＝ ［ａ， ｂ］和 Ｂ ＝ ［ｃ， ｄ］是 ２ 个数值区间。 定义 Ａ 和 Ｂ 的交运算、并运算以及子集等关系如下： １） Ａ∩Ｂ。 若 ａ≥ｃ 且 ｂ≤ｄ，则 Ａ∩Ｂ ＝ ［ａ， ｂ］； 若 ｃ≤ａ≤ｄ 且 ｂ ＞ ｄ，则 Ａ∩Ｂ ＝ ［ａ， ｄ］； 若 ａ≤ｃ 且 ｃ≤ｂ≤ｄ，则 Ａ∩Ｂ ＝ ［ｃ， ｂ］； 若 ａ≤ｃ 且 ｂ ＞ ｄ，则 Ａ∩Ｂ ＝ ［ｃ， ｄ］； 若 ｂ ＜ ｃ 或 ａ ＞ ｄ 则 Ａ∩Ｂ ＝ ⌀。 ２） Ａ∪Ｂ。 若 ａ≥ｃ 且 ｂ≤ｄ，则 Ａ∪Ｂ ＝ ［ｃ， ｄ］； 若 ｃ≤ａ 且 ｂ ＞ ｄ，则 Ａ∪Ｂ ＝ ［ｃ， ｂ］； 若 ａ≤ｃ 且 ｂ≤ｄ，则 Ａ∪Ｂ ＝ ［ａ， ｄ］； 若 ａ≤ｃ 且 ｂ ＞ ｄ，则 Ａ∪Ｂ ＝ ［ａ， ｂ］。 ３） Ａ ⊆ Ｂ。 若 ｃ≤ａ 且 ｂ≤ｄ，则称 Ａ 是 Ｂ 的子集，记为Ａ ⊆Ｂ。 ４） Ａ∈Ｂ。 若 ａ ＝ ｂ 且 Ａ ⊆Ｂ，则称 Ａ 属于 Ｂ，记为 Ａ∈Ｂ。 ５） Ａ ＝ Ｂ 第 ２ 期 汤建国，等：基于覆盖粗糙集的语言动力系统 ·２３１·