理论部分 序号 物学内容提要 基木要求 学时 2.2收敛数列的性质 的性质，能够通过这些性质对数列的敛散性进 2.3数列极限存在的条件 行判断：熟练掌握归结原则，并利用它对数 列的敛散性进行判断：熟练掌握单调有界定 理，理解Cauchy收敛准则 熟练掌握函数极限的定义，并能利用ε-6语 第三章函数极限 言对简单的初等函数的极限给出证明：熟绮 3.1函数极限概念 堂挥函数极限的性质并利用之对相关间题进 32函数极限的性质 行讨论：掌握夹逼定理的基本思想：牢记两 3.3函数极限存在的条件 个重要极限，并可熟练使用它作相关的计算与 3.4两个重要的极限 证明：掌握无穷小和无穷大的定义、性质和关 35 无穷 量与无穷大量 系：理解阶的概念，能够对于相对简单的无穷 小及无穷大的阶进行比较 熟练掌挥函数连续性的定义，并能利用-8 语言对简单的函数的连娃性给出证明，掌据 第四章函数的连续性 连续函数的局部性质并利用之对相关问题进 行讨论：掌握闭区间上连续函数的性质并会 4 、连续性 4.2连续函数的性质 利用它们证明相关命题：了解判定间断点的 10 43初等函数的连续性 方法及间断点的分类：理解反函数的定义、 存在性和连续性，并且掌握判断反函数的存在 及连性的方法， 堂据初等函教的连续性 牢记函数 导数) 第五章导数和微分 5.1导数的概念 法 复合函数果 52求导法则 导法则： 数和由参数方程 53参变量函数的导数 定义的函数的求导法则：牢记基本初等函数的 54 高阶导数 导勒影。 会求简单函数的高阶导数，会利用 .5微分 递推的方法确定函数的高阶导数：掌握微分 的概今：理解一阶微分形式的不变性 熟练掌握可导函数取得极值的必要条 掌挥Rolle定理Lagrange中值定理的 第六章微分中值定理及其应用 明思想，理解Cauchy 定理的内容：熟练掌握 6.1拉格朗日定理和函数的单调 LHospital法则，并会利用LHospital法则求 62柯西中值定理和不定式极限 定式的极限；熟练掌握函数的单调性与导函 66.3泰勒公式 数的符号之间的关系，会求函数极值：掌握 20 6.4函数的极值与最大（小）值 函数的凸凹性与二阶导函数的符号之间的关 6.5函数的凸性与拐点 系，会求函数图像的拐点：掌握求函数的渐 6.6函数图像的讨论 近线的方法，会利用导函数 阶导函数进行 函数作图：熟练学握利用中值定理证明不等式 的基本方法 第七章实数的完备性 71关千实数集完备性的基本定理 理解闭区间套定理、有限覆盖定理，理解 7.2闭区间上连续函数性质的证明 致密性定理、聚点原理、Cantor定理的证明2 理论部分 序号 教学内容提要 基本要求 学时 2.2 收敛数列的性质 2.3 数列极限存在的条件 的性质，能够通过这些性质对数列的敛散性进 行判断； 熟练掌握归结原则，并利用它对数 列的敛散性进行判断； 熟练掌握单调有界定 理，理解 Cauchy 收敛准则 3 第三章 第三章 函数极限 3.1 函数极限概念 3.2 函数极限的性质 3.3 函数极限存在的条件 3.4 两个重要的极限 3.5 无穷小量与无穷大量 熟练掌握函数极限的定义，并能利用-语 言对简单的初等函数的极限给出证明； 熟练 掌握函数极限的性质并利用之对相关问题进 行讨论； 掌握夹逼定理的基本思想；牢记两 个重要极限，并可熟练使用它作相关的计算与 证明；掌握无穷小和无穷大的定义、性质和关 系；理解阶的概念，能够对于相对简单的无穷 小及无穷大的阶进行比较 12 4 第四章 第四章 函数的连续性 4.1 连续性概念 4.2 连续函数的性质 4.3 初等函数的连续性 熟练掌握函数连续性的定义，并能利用- 语言对简单的函数的连续性给出证明； 掌握 连续函数的局部性质并利用之对相关问题进 行讨论； 掌握闭区间上连续函数的性质并会 利用它们证明相关命题； 了解判定间断点的 方法及间断点的分类； 理解反函数的定义、 存在性和连续性，并且掌握判断反函数的存在 及连续性的方法； 掌握初等函数的连续性； 牢记函数的一致连续性概念和 Cantor 定理 10 5 第五章 第五章 导数和微分 5.1 导数的概念 5.2 求导法则 5.3 参变量函数的导数 5.4 高阶导数 5.5 微分 掌握导数(包括单边导数)的概念及其几何 含义； 掌握用定义求导数的基本方法；熟练 掌握函数的和差积商的求导法则、复合函数求 导法则； 掌握反函数、隐函数和由参数方程 定义的函数的求导法则；牢记基本初等函数的 导数表； 会求简单函数的高阶导数，会利用 递推的方法确定函数的高阶导数； 掌握微分 的概念；理解一阶微分形式的不变性 14 6 第六章 微分中值定理及其应用 6.1 拉格朗日定理和函数的单调性 6.2 柯西中值定理和不定式极限 6.3 泰勒公式 6.4 函数的极值与最大(小)值 6.5 函数的凸性与拐点 6.6 函数图像的讨论 熟练掌握可导函数取得极值的必要条 件； 掌握 Rolle 定理,Lagrange 中值定理的证 明思想，理解 Cauchy 定理的内容； 熟练掌握 L'Hospital 法则，并会利用 L'Hospital 法则求不 定式的极限； 熟练掌握函数的单调性与导函 数的符号之间的关系，会求函数极值； 掌握 函数的凸凹性与二阶导函数的符号之间的关 系，会求函数图像的拐点； 掌握求函数的渐 近线的方法，会利用导函数、二阶导函数进行 函数作图；熟练掌握利用中值定理证明不等式 的基本方法 20 7 第七章 第七章 实数的完备性 7.1 关于实数集完备性的基本定理 7.2 闭区间上连续函数性质的证明 理解闭区间套定理、有限覆盖定理，理解 致密性定理、聚点原理、Cantor 定理的证明 8