理论部分 序号 教学内容提要 基本要求 学时 第八章不定积分 熟练掌握原函数和不定积分的概念以及 8.1不定积分概念与基本积分公式 不定积分的基本公式：熟练堂握第一、一换元 82换元积分法与分部积分法 法和分部积分法：掌握求有理函数的不定积分 10 8.3有理函数和可化为有理函数自 主要步骤： 了解求简单的无理函数以及涉及到 不定积分 的三角函数等超越函数的不定积分的方法 第九章定积分 熟练掌握定积分的定义及其几何意义：掌 握上和与下和及其基本性质： 牢记函数可积 9.1定积分概是 9.2牛顿-莱布尼茨公式 的充要条件，理解闭区间上连续函数和单调函 数的可积性的证明：了解两类可积函数：熟 03日可知条件 练掌握定积分的性历，掌握积分第一中值定 94定知分的性 微积分学基本定理定积分计 理、积分上限函数的定义及其性质：熟练掌 Newton-Leibniz公式、定积分换元法、分部积 分法： 第十章定积分的应用 10.1平面图形的面积 10.2由平行截面面积求体利 掌握平面图形面积、平面上的光滑曲线的 狐长、已知被面积的立体体积、旋转体的侧面 10,3平面曲线的弧长与曲到 6 积的计算公式，了解定积分在物理学中的应用 104旋转曲面的面积 10.5定积分在物理中的某些应用 第十一章反常积分 线性运算法则 绝对收敛的概念 熟练掌握无 11.1反常积分概念 穷限反常积分的比较判别法、狄利克雷 11 112无穷积分的性质与收敛判别 (Dirichlet)判别法、阿贝尔(Abel)判别法 113暇积分的性质与收敛判别 了解无界函数反常积分概念，无界函数反常积 汁收敛性判别法 熟练掌握数项级数收敛的概念与必要家 件：堂怪级数敛散性的Cauchy准：孰练堂 第十一章数项级数 12.1级数的收敛性 操收敛级数的运算性质、正顶级数收敛的各科 12 12.2正项级数 判别法，交错级数的Leibniz判别法：了解Abc 14 12.3 一般项级数 变换； 会使用Abel判别法和Diriche判别 法： 掌提绝对收敛级数及其基本性质：理解 解级数重排问题，了解级数乘积问题 理解函数列的概念，能够利用ε-δ语言讨论 函数列的一致收敛性：掌捏函数列的一致 敛性的Cauchy判别准则：熟练掌握一致收线 第十三章函数列与函数项级数 的函数列的极限函数的连续性、可积性、可微 3 131一的收敛性 性：熟练堂提函顶级数的一致收敛性的M 132一致收敛函数列与函数项级 数的性质 判别法： 掌握函数项级数的 致收敛性的 Abel判别法、Dirichlet判别法： 致收敛的函数项级数的和函数的连续性、可积 性、可微性： 3 3 理论部分 序号 教学内容提要 基本要求 学时 8 第八章 第八章 不定积分 8.1 不定积分概念与基本积分公式 8.2 换元积分法与分部积分法 8.3 有理函数和可化为有理函数的 不定积分 熟练掌握原函数和不定积分的概念以及 不定积分的基本公式；熟练掌握第一、二换元 法和分部积分法；掌握求有理函数的不定积分 主要步骤；了解求简单的无理函数以及涉及到 的三角函数等超越函数的不定积分的方法 10 9 第九章 定积分 9.1 定积分概念 9.2 牛顿－莱布尼茨公式 9.3 可积条件 9.4 定积分的性质 9.5 微积分学基本定理·定积分计 算 熟练掌握定积分的定义及其几何意义；掌 握上和与下和及其基本性质； 牢记函数可积 的充要条件，理解闭区间上连续函数和单调函 数的可积性的证明；了解两类可积函数； 熟 练掌握定积分的性质；掌握积分第一中值定 理、积分上限函数的定义及其性质；熟练掌握 Newton-Leibniz 公式、定积分换元法、分部积 分法； 18 10 第十章 定积分的应用 10.1 平面图形的面积 10.2 由平行截面面积求体积 10.3 平面曲线的弧长与曲率 10.4 旋转曲面的面积 10.5 定积分在物理中的某些应用 掌握平面图形面积、平面上的光滑曲线的 弧长、已知截面积的立体体积、旋转体的侧面 积的计算公式，了解定积分在物理学中的应用 6 11 第十一章 反常积分 11.1 反常积分概念 11.2 无穷积分的性质与收敛判别 11.3 瑕积分的性质与收敛判别 掌握无穷限反常积分的概念、柯西准则、 线性运算法则、绝对收敛的概念，熟练掌握无 穷 限 反 常 积 分 的 比 较 判 别 法 、 狄 利 克 雷 （Dirichlet）判别法、阿贝尔（Abel）判别法。 了解无界函数反常积分概念，无界函数反常积 分收敛性判别法 10 12 第十二章 数项级数 12.1 级数的收敛性 12.2 正项级数 12.3 一般项级数 熟练掌握数项级数收敛的概念与必要条 件；掌握级数敛散性的 Cauchy 准则；熟练掌 握收敛级数的运算性质、正项级数收敛的各种 判别法、交错级数的 Leibniz 判别法；了解 Abel 变换；会使用 Abel 判别法和 Dirichlet 判别 法； 掌握绝对收敛级数及其基本性质；理解 解级数重排问题，了解级数乘积问题 14 13 第十三章 函数列与函数项级数 13.1 一致收敛性 13.2 一致收敛函数列与函数项级 数的性质 理解函数列的概念，能够利用-语言讨论 函数列的一致收敛性； 掌握函数列的一致收 敛性的 Cauchy 判别准则； 熟练掌握一致收敛 的函数列的极限函数的连续性、可积性、可微 性； 熟练掌握函数项级数的一致收敛性的 M- 判别法； 掌握函数项级数的一致收敛性的 Abel 判别法、Dirichlet 判别法； 熟练掌握一 致收敛的函数项级数的和函数的连续性、可积 性、可微性； 14