理论部分 序号 教学内容提要 基木要求 学时 第十四竞幂级数 熟森幂授数的收效城和收效半 的 14 141级 10 14.2函数的幂级数展开 比较简单的幂级数的和函数 利用幂级数 显开排行出物篇的的近的计馆 第十五章傅里叶级数 理望二角级勒和正衣函新系， 堂爆十符 Fourier系数的公式：会写出以2π为周期的函 15】使里叶级数 15 数的fourier级数以及奇函数、偶函数的ourie 152以21为周期的函数的展开式 15.3收敛定理的证明 级数展开式：掌握Fourier级数的收敛定理、 “面点 第十六章多元函数的极限与连续 集中的（区域、距离、聚 点 市性定 维空间的 16 16.1平面点集与多元函数 16.2二元函数的极限 8 16.3二元函数的连续性 和连续样 有界闭区域上的连续函数的诸性质 第十七章多元函数微分学 深刻理解信导数的概念和全微分的概念 及其几何意义： 堂根全微公上与信导数之间的 17.1可微性 17 172复合函数微分法 关系：熟练掌握多元复合函数的微分法（链式 法则)：了解关于多元函数的一阶微分形式的 173方向导数与梯度 不变性：理解方向导数的意义：会求多元函 17.4泰勒公式与极值问题 数的高阶导数， 解多元图数Tyor公式 在定理【（ 程 第十八章隐函数定理及其应用 隐函数 握隐国 181隐函数 的 18 18.2隐函数组 合求曲线的切线 面的切 14 183几何应用 元函数的极值的必要条 18.4条件极值 件和充分条件的定理、会求二元函数的极值： 会用Lagrange乘数法解决条件极值问题 令参恋量的知公的性质连续性 可和性司 第十九章含参量积分 微性)，堂握含参套量的广义知分的收敛性和 19.1含参量正常积分 19 一致收敛性：熟练掌握关于含参变量的广义 19.2含参量反常积分 积分的一致收敛性的M判别法：掌握一致吸 19.3欧拉积分 敛的柯西准则： 学含参变量的「 义积分的 可积性 解B 函数的定义并能够熟练地进行相关的运算 第二十章曲线积分 掌握曲线的方向的概今： 201第一曲线公 型曲线积分 概念与计算 一刑 6 20.2第二型曲线积分 曲线积分的概念与计算 了解平面图形的面积的定义以及常用的 第一十一音币和 可 的平面图 二重积分的概 21.1二重积 分概色 22 212直角坐标系下二重积分的计 熟练掌 式及其 算 用：熟练掌握曲线积分和积分路径无关的等价4 理论部分 序号 教学内容提要 基本要求 学时 14 第十四章 幂级数 14.1 幂级数 14.2 函数的幂级数展开 熟练掌握幂级数的收敛域和收敛半径的 求法；熟练掌握幂级数的内闭一致收敛性、和 函数的性质(连续性、可积性、可微性) ；会求 比较简单的幂级数的和函数；能够利用幂级数 展开进行比较简单的近似计算 10 15 第十五章 傅里叶级数 15.1 傅里叶级数 15.2 以2l 为周期的函数的展开式 15.3 收敛定理的证明 理解三角级数和正交函数系； 掌握计算 Fourier 系数的公式； 会写出以 2为周期的函 数的Fourier级数以及奇函数、偶函数的Fourier 级数展开式；掌握 Fourier 级数的收敛定理、 理解 Riemann 引理的证明思想 8 16 第十六章 多元函数的极限与连续 16.1 平面点集与多元函数 16.2 二元函数的极限 16.3 二元函数的连续性 深刻理解平面点集中的(区域、距离、聚 点、开集和闭集等)诸概念；帐握二维空间的 完备性质(矩形套定理、致密性定理、Cauchy 准则、有限覆盖)； 熟练掌握二元函数的极限 和连续性、理解累次极限的概念； 熟练掌握 有界闭区域上的连续函数的诸性质 8 17 第十七章 多元函数微分学 17.1 可微性 17.2 复合函数微分法 17.3 方向导数与梯度 17.4 泰勒公式与极值问题 深刻理解偏导数的概念和全微分的概念 及其几何意义； 掌握全微分与偏导数之间的 关系； 熟练掌握多元复合函数的微分法(链式 法则)；了解关于多元函数的一阶微分形式的 不变性； 理解方向导数的意义； 会求多元函 数的高阶导数，了解多元函数 Taylor 公式 14 18 第十八章 隐函数定理及其应用 18.1 隐函数 18.2 隐函数组 18.3 几何应用 18.4 条件极值 掌握隐函数存在定理Ⅰ(关于二元方程所 确定的一元隐函数)；熟练掌握隐函数的求导 法则；了解隐函数存在定理Ⅱ(一般情况下的 隐函数定理)的含义；理解曲线的切向量与曲 面的法向量，会求曲线的切线与曲面的切平 面； 掌握关于取得二元函数的极值的必要条 件和充分条件的定理、会求二元函数的极值； 会用 Lagrange 乘数法解决条件极值问题 14 19 第十九章 含参量积分 19.1 含参量正常积分 19.2 含参量反常积分 19.3 欧拉积分 理解含参变量的积分的概念； 熟练掌握 含参变量的积分的性质(连续性、可积性、可 微性)；掌握含参变量的广义积分的收敛性和 一致收敛性； 熟练掌握关于含参变量的广义 积分的一致收敛性的 M-判别法；掌握一致收 敛的柯西准则； 掌握含参变量的广义积分的 性质(连续性、可积性、可微性)；了解-函数、 -函数的定义并能够熟练地进行相关的运算 8 20 第二十章 曲线积分 20.1 第一型曲线积分 20.2 第二型曲线积分 掌握曲线的方向的概念； 熟练掌握第一 型曲线积分的概念与计算； 熟练掌握第二型 曲线积分的概念与计算 6 21 第二十一章 重积分 21.1 二重积分概念 21.2 直角坐标系下二重积分的计 算 了解平面图形的面积的定义以及常用的 可求面积的平面图形，理解二重积分的概念； 掌握可积的充要条件及可积函数类； 熟练掌 握二重积分的性质和二重积分的计算(化重积 分为累次积分)；熟练掌握 Green 公式及其应 用；熟练掌握曲线积分和积分路径无关的等价 22