理论部分 序号 教学内容提要 基本要求 学时 21.3格林公式·曲线积分与路线 的无关性 21.4二重积分的变量变换 掌握三重积分的定义并就 215三重积分 21.6重积分的应用 替换（柱坐标变换、球坐标变换）：掌握重积分 的简单应用（面积和体积的计算、物体的质量、 物体的质心) 了解有关曲面的一些概念（如曲面侧等）： 孰练掌握第一型曲面积分的概今和相关计算 第二十二章曲面积分 会化第一型曲面积分为二重积分： 熟练掌折 22.1第一型曲面积分 第二型曲面积分的概念：熟练掌握化第二型 22.2第二型曲面积分 曲面积分为二重积分的方法： 一型出 22.3高斯公式与斯托克斯公式 公式及其面积分的关系 面积分与第 熟练掌握 用 理解Ga公式和Sokes公式的 量表示 五、说明 本课程需要先修初等数学。在不影响基本要求的前提下，本大纲所列各内容讲授顺序和 时数安排，可作适当调整。为避免教学上的难点过于集中，有些内容可先提出并应用，把证 明推迟进行，如实数的一些基本定理移到一元函数微分学之后，又如定积分中“上和与下和”， “可积条件”的证明可移到积分法之后。为了有利于中学数学教学的衔接，建议由无限小数开 始叙述实数，并由此证明确界原理。本大纲没有专列习题课，授课教师根据教授的教学内容 来安排习题课。 六、学生成绩考核与评定方式 学生成绩评定采取闭卷考试的方式，总评成绩为考试成绩占70%，平时成绩占30% 七、建议教材与参考书 建议教材：盛炎平等编著，数学分析（第一版），机械工业出版社，2015.6： 参考书：1.陈传璋等编著，数学分析，高等教有出版社，2007.6。 2.刘玉链等编著，数学分析讲义，高等教有出版社，20085。 八、课程中英文简介 数学分析课程是应用统计学专业最重要的基础课之一，是进一步学习后续课程的基础。 它的任务是使学生获得极限论、一元函数微积分学，无穷级数与多元函数微积分学等方面的 系统知识。通过本课程的讲授有助于培养学生的辩证唯物主义观点，使学生理解数学分析的 基本概念，基本掌握数学分析的论证方法，获得较熟练的演算技能和初步应用的能力。 Mathematical Analysis is one of the most important fundamental courses for the Applied Statistics specialty.It is the basis for the further studies.Its goal is to let students have systematic 5 理论部分 序号 教学内容提要 基本要求 学时 21.3 格林公式· 曲线积分与路线 的无关性 21.4 二重积分的变量变换 21.5 三重积分 21.6 重积分的应用 条件并会利用它们进行计算；熟练掌握二重积 分的变量替换(极坐标变换、广义极坐标变换、 一般坐标变换)；掌握三重积分的定义并熟练 掌握三重积分的计算； 掌握三重积分的变量 替换(柱坐标变换、球坐标变换)；掌握重积分 的简单应用(面积和体积的计算、物体的质量、 物体的质心) 22 第二十二章 曲面积分 22.1 第一型曲面积分 22.2 第二型曲面积分 22.3 高斯公式与斯托克斯公式 了解有关曲面的一些概念（如曲面侧等）； 熟练掌握第一型曲面积分的概念和相关计算、 会化第一型曲面积分为二重积分； 熟练掌握 第二型曲面积分的概念； 熟练掌握化第二型 曲面积分为二重积分的方法； 掌握第一型曲 面积分与第二型曲面积分的关系；熟练掌握 Gauss 公式及其应用和 Stokes 公式及其应用； 理解 Gauss 公式和 Stokes 公式的向量表示 12 五、说明 本课程需要先修初等数学。在不影响基本要求的前提下，本大纲所列各内容讲授顺序和 时数安排，可作适当调整。为避免教学上的难点过于集中，有些内容可先提出并应用，把证 明推迟进行，如实数的一些基本定理移到一元函数微分学之后，又如定积分中“上和与下和”， “可积条件”的证明可移到积分法之后。为了有利于中学数学教学的衔接，建议由无限小数开 始叙述实数，并由此证明确界原理。本大纲没有专列习题课，授课教师根据教授的教学内容 来安排习题课。 六、学生成绩考核与评定方式 学生成绩评定采取闭卷考试的方式，总评成绩为考试成绩占 70%，平时成绩占 30%。 七、建议教材与参考书 建议教材：盛炎平等编著，数学分析（第一版），机械工业出版社，2015.6。 参考书：1. 陈传璋等编著，数学分析，高等教育出版社，2007.6。 2. 刘玉链等编著，数学分析讲义，高等教育出版社，2008.5。 八、课程中英文简介 数学分析课程是应用统计学专业最重要的基础课之一，是进一步学习后续课程的基础。 它的任务是使学生获得极限论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的 系统知识。通过本课程的讲授有助于培养学生的辩证唯物主义观点，使学生理解数学分析的 基本概念，基本掌握数学分析的论证方法，获得较熟练的演算技能和初步应用的能力。 Mathematical Analysis is one of the most important fundamental courses for the Applied Statistics specialty. It is the basis for the further studies. Its goal is to let students have systematic