0又等价于 af af 应用这些记号,则△ 复微商有很好的几何性质,即共形性 设函数f(z)在域D内全纯,z∈D,f(z)≠0,y()(0≤t≤1) 为D内过点z0的一条光滑曲线,且y(0)=z0,y(t)在点z0的切线 与实轴的夹角为argy(0),f(z)把Y(映为过点o=f(xo)的光 滑曲线a(t)=f(y(1),于是d(t)-f(y(t))(t),d(0)=f(z0) y(0),a()在点v的切线与实轴的夹角为 argo(0)= arg/(zo)+argr(O) 此即为 argd’(0)-argy(0)=argf(z。) 即σ(t)在点v处切向量的幅角与y(t)在点z处切向量的幅角之 差总是argf(z0),与Y(t)无关因此,过点z的任意两条光滑曲线 y1(1),y2(t)(0≤≤1),y1(0)=y2(0)=z0,它们在f(z)映射下的像 分别是过点w=f(x0)的光滑曲线a1(t)与a2(t)于是 argon(0)-argY2(0)=argo,(0)-argr(0), argo(0)-argG,(0)=argY(0)-argY,(0). 所以r(t)与y2()在点z0处的夹角等于o1(t)与a2(t)在点a f(za)处的夹角,也就是说,在映射v=f(z)之下,在微商不为零的 点处,两条光滑曲线的夹角的大小及旋转方向是保持不变的,此为 f(x)在z处的保角性 另一方面,由于 f(x)-f(z0) fC lim 任取过x的曲线y(t),在映射f(x)下成为a(t),那末 f(z)-f(z0) wU , lim If(z) 之 即像点之间的距离与原来两点之间的距离之比的极限与曲线无 15