其微商f(z)也是D内的全纯函数,所以,v的二阶偏微商也是 连续的,因面二阶混合偏微商x3y与ayax是相等的出CR方 程得到 32t ax2 axa y 内之得到 auau 同样叮得 a20 a. ay2 0. 这个方程称为 Laplace方程.它是偏微分方程理论中三个最基本 的偏微分方程之一,即椭圆型方程的典型方程,记作 a △u= 此处 △ a r2 a 满足△n=0的函数u称为调和函数,即全纯函数∫=a+iv的实部 与虚部均为调和函数 由于z=x+iy,-x-iy,是x(+202( x).x,y的函数f(x,y)可以考虑为z及z的函数,把x及x看作 为自变数(它们实际上:是互相共轭的,但暂不注意及此),如微分法 则可用,则可得 1/ af,:a/ 2ax y 应用这个记号,则一个函数∫是全纯的当且仅当=0.不妨说: 个全纯函数是与2无关,而只是z的函数,所以全纯函数可以看 作确是一个复变数z的函数,而不称之为两个实变数复值函数 4