L,=--sinxcosx+-Im-2(n=2, 3, 4, .) 其中I=x+C,1=-cosx+C。 (2)I,= tan"xdr= tan -x(se dx=tan"-xd tanx-I 小 tan"-x-n=(n=2,34,…) 其中=x+C,1= In cos xl+C (3)Ln=∫ tanx xdx 0-m=1- tan x n --(n-2(1 于是 Inx n. n- cosx n 其中,=x+C,1= In/sec x+tnx+C。 (4)I,=x"sin r=-x'dcos x"cos x+nx sin -n(n-Dlx" sin xdx x cos x+ nx sin x-n(n 其中0=-cosx+C,l1=- x cosx+sinx+C。 (5)I=e sin"xdr=e sin"x-nJe' sin"-lxcos xdx esin"x-ne'sin"-lxcosx+n e[(n-1)sin"-2x cos2x-sin"xldx esinx-ne sin"-xcosx+n(n-DI,-nlI 于是 n(n-1) e(sin"x-nsin"- xcos x)+ 1+n 1+n21m2(n=234…), 其中l0=e+C,1=e(si (6)当a=-1时 1821 2 1 1 I sin cos I ( 2,3, 4, n n n n x x n n n − − ) − = − + = " ， 其中 0 1 I , = +x C x I = −cos +C 。 （2）I n = = ∫ xdx n tan 2 2 2 2 tan (sec 1) tan tan I − − − − = − ∫ ∫ n n n x x dx xd x tan I ( 2,3,4, ) 1 1 2 1 − = " − = − − x n n n n ， 其中 0 1 I = +x C, l I = − n cos x +C 。 （3）I n = dx x n cos ∫ = xdx x x n x x x d x n n n sin cos tan ( 2) cos tan cos tan ∫ −2 −2 ∫ −1 = − − ( 2)(I I ) cos tan cos 1 cos ( 2) cos tan 2 n 2 2 −2 = − − − − − − = − − n ∫ n n n n x x dx x x n x x ， 于是 I n = I ( 2,3,4, ) 1 2 cos sin 1 1 1 2 = " − − + − − − n n n x x n n n ， 其中 0 1 I = +x C, l I = n sec x + tan x +C。 （4）I n = ∫ x n sin x dx = ∫ ∫ − − x d x = −x x + n x xdx n n n cos cos cos 1 ∫ − − = −x x + nx x − n n − x xdx n n n cos sin ( 1) sin 1 2 = −x n cos x + nx n−1 sin x − n(n −1)I n−2 (n = 2,3,4,")， 其中 0 1 I = −cos x C+ , I = −x cos x + sin x +C 。 （5）I n = ∫ e s x n in x dx = ∫ − e x − n x xdx x n x n sin e sin cos 1 ∫ = − + − − − − e x ne x x n n x x x dx x n x n x n n sin sin cos e [( 1)sin cos sin ] 1 2 2 = e x sin n x − ne x sin n−1 x cos x + n[(n −1)I n−2 − nI n ]， 于是 I n = I ( 2,3,4, ) 1 ( 1) (sin sin cos ) 1 1 2 2 1 2 = " + − − + + − − n n n n e x n x x n n x n n ， 其中 0 1 1 , (sin cos ) 2 x x I = + e C I = e x − x +C。 （6）当α = −1时， 182