解：把所给向量组转置为列向量，构成一个4阶矩阵A,并进行初等行变换： 4=5-1916-2 0000 =B=(4,及A) (-315-153 0000 容易看出，A,B是向量组A,A,及，A的一个极大线性无关组，并且有 6=-明+2A,月=2A-38 由于向量组4,2，a,与向量组A,及，A,A有相同的线性相关性，所以，a4就是向量组 4,2,4.m的一个极大线性无关组，且有 2=-3a+2a4,=2%-3a4 第四节：向量空间 介绍向量空间的定义见书本第74页。 介绍向量空间的基及维数。 介绍坐标向量。 第五节：线性方程组解的结构 回顾解非齐次线性方程组的克拉默法则 线性方程组Arx=hm (1) 和线性方程组Ao=0md (2) 1.基本概念 定义：m个方程个未知量的线性方程组(2)称为齐次线性方程组：当5≠0时，(1)称为 非齐次线性方程组。 定义：若x==⑤，5满足(1)或(2)，则称其为(1)的解向量或(2)的解。 2.解的判断 定理含有m个未知量的齐次线性方程组依=0有非零解一刷)<n:只有零解的一r=n。 推论1如果：=0的系数矩阵是方阵，则方程组有非零解的充分必要条件是|A=0。 推论2如果方程的个数小于未知数的个数，则方程组：=ō必有非零解。 3.解的结构 (六)定理设5点是方程组匠=0的解，则它们的任意的线性组合5+5++k5 也是方程组的解。 定义（基础解系）：设，6是方程组：=0的一组解向量，如果满足如下条件 (1),5线性无关： (2)方程组的任意一个解向量都可以用，点，5线性表示， 15 解： 把所给向量组转置为列向量，构成一个 4 阶矩阵 A，并进行初等行变换：               − − ⎯→               − − − − − − − − = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 3 1 1 3 2 0 3 15 15 3 5 19 16 2 2 4 1 1 1 5 10 4 A ( ) 1 2 3 4 = B =  , , , ， 容易看出， 1 4  , 是向量组 1 2 3 4  , , , 的一个极大线性无关组，并且有 2 1 4 3 2 1 3 4  = −3 + 2 , =  −  由于向量组 1 2 3 4  , , , 与向量组 1 2 3 4  , , , 有相同的线性相关性，所以 1 4  , 就是向量组 1 2 3 4  , , , 的一个极大线性无关组，且有 2 1 4 3 2 1 3 4  = −3 + 2 , =  −  。 第四节：向量空间 介绍向量空间的定义见书本第 74 页。 介绍向量空间的基及维数。 介绍坐标向量。 第五节：线性方程组解的结构 回顾解非齐次线性方程组的克拉默法则 线性方程组 mn = bm1 A x （1） 和线性方程组 mn = 0m1 A x （2） 1．基本概念 定义： m 个方程 n 个未知量的线性方程组 （2）称为齐次线性方程组；当 b  0 时，（1）称为 非齐次线性方程组。 定义：若 T n x ( , , , ) 1 11  21   1   = = 满足（1）或（2），则称其为（1）的解向量或（2）的解。 2．解的判断 定理 含有 n 个未知量的齐次线性方程组 0   Ax = 有非零解  R(A)  n ；只有零解的  r = n 。 推论 1 如果 0   Ax = 的系数矩阵是方阵，则方程组有非零解的充分必要条件是|A|=0。 推论 2 如果方程的个数小于未知数的个数，则方程组 0   Ax = 必有非零解。 3．解的结构 （六） 定理 设   s , , , 1 2  是方程组 0   Ax = 的解，则它们的任意的线性组合 s s k11 + k22 ++ k  也是方程组的解。 定义（基础解系）：设   s , , , 1 2  是方程组 0   Ax = 的一组解向量，如果满足如下条件： （1）   s , , , 1 2  线性无关； （2）方程组的任意一个解向量都可以用   s , , , 1 2  线性表示