定义设y(x),y2(x),.,yn(x)是定义在区间I上的 n个函数，若存在不全为0的常数k1,k2,.,kn,使得 ky1(x)+k2y2(x)++knyn(x)≡0，x∈I 则称这个函数在I上线性相关，否则称为线性无关， 例如，1，cos2x,sin2x,在(-0，+0)上都有 1-cos2x-sin2x=0 故它们在任何区间I上都线性相关； 又如，1，x,x2,若在某区间I上k1+k2x+k3x2三0， 则根据二次多项式至多只有两个零点，可见k,k2,k3 必需全为0，故1，x,x2在任何区间I上都线性无关 2009年7月27日星期一 目录 上页 下页 、返回2009年7月27日星期一 7 目录 上页 下页 返回 )(,),(),( 21 y x y x y x 设 " n 是定义在区间 I 上的 n 个函数 , , 21 n k k " k 使得 k y x k y x k y x x I + 2211 )()( + " + nn ≡ ,0)( ∈ 则称这 n个函数在 I 上线性相关, 否则称为线性无关 . 例如， ,sin,cos,1 22 xx 0sincos1 2 2 在 (−∞ , +∞ )上都有 − x − x ≡ 故它们在任何区间 I 上都线性相关 ; 又如， ,1 2 xx 若在某区间 I 上 ,0 2 321 xkxkk ≡++ 则根据二次多项式至多只有两个零点 , 321 k k , k 必需全为 0 , 可见 2 故 ,1 xx 在任何区间 I 上都 线性无关 . 若存在不全为 0 的常数 定义