最小二乘法（解） 冬证明 ·1、方程既然相容，设X是其某个解，则 (①AXA=AAL.3)A=A→X∈A{I (ii)(AX)H=(AA1,3)H=AA.3)=AX→X∈A{3} D即方程的解必在A{1,3}中 ■2、设X为A的一个{1,3}-逆矩阵，则 AX=AAu3AX=(AA)"(AX)”=(Aa）AXA" =(A43)）"(AXA)H=(AA43)）”=AA4.3) ⑩即A的1,3}-逆矩阵必满足方程AX=AA(1,3) lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 。。。11lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 11 最小二乘法（解） 证明  1、方程既然相容，设X是其某个解，则 即方程的解必在A{1,3}中  2、设X为A的一个{1,3}-逆矩阵，则 即A的{1,3}-逆矩阵必满足方程AX=AA(1,3) (1,3) H (1,3) H (1,3) (i) AXA AA A A X A{1} (iii) (AX) (AA ) AA AX X A{3} = =→∈ = = = →∈ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1,3) iii (1,3) H H H (1,3) H H H H H (1,3) H (1,3) (1,3) AX AA AX AA AX A A X A A (AXA) AA AA = = = = = =