·96 智能系统学报 第3卷 以映射为介于一段区间内的任一实数，如对某一使 熟的模型和研究方法，从而可以促进这些领域的相 用商品的满意度评价，从“很坏”到“很好”，就可以用 互融合和发展 闭区间[0,1]来描述.实际上，由于人们所产生的观 1 基本模型 点值并不是严格精确的，因此可以将个体的观点值 模糊化，用之间[0，Q]的实数表示个体的观点值.给 l.1 Ising模型与Gauber动力学(Gauber dynam 定初始时刻观点在人群中的分布，就可以根据某种 ics) 个体观点更新规则来考察群体中的观点演化.目前， 在观点动力学研究中，Ising模型是最基本的也 关于观点演化的模型有很多，如Ising模型、投票者 是应用最广泛的模型9,4s).Ising模型最初用于 模型(voter model)、多数决定模型(majority model) 相变研究中，后来随着复杂性科学的发展，由于其机 和有界自信模型(bounded confidence model)等，且 理简单且具有丰富的动力学行为，能有效地模拟二 大多数工作都可归到以上几类模型.这些模型一般 值观点的演化，因此被广泛地应用于观点动力学的 假设个体观点的更新受到周围环境中其他个体决策 研究中，假设一个群体由N个个体（类似统计物理 (或社会群体选择趋势)的影响.为了描述个体之间 学中的自旋(spin)组成，个体具有二值的观点： 的复杂社会（影响）关系近年来蓬勃发展的复杂网 a()=1,i=1,…,N(类似于自旋的方向).如在 络理论为其提供了方便而系统的框架：网络中的顶 金融市场中的决策：“+1”对应于“买”，“.1”对应于 点表示个体，边表示个体之间的相互作用关系260) “卖”.个体1的观点更新受周围邻居和整个社会趋 可以知道，社会关系网络具有小世界和无标度等特 势的影响类似于自旋的方向选择受局部自旋相互 性，有的还具有社团结构(community structure).著 作用和外在场的影响)：g(1+1)以概率p:()取 名的Watts-Strogatz(WS)小世界网络模型s)和 +1,1-p:()取-1： Barabasi-Albert(BA)无标度网络模型就是对真 p(t)= 实社会网络可行有效的刻画，在一定程度上能反映 1+e始 真实社会网络的特征.因此，与在全连通图或多维规 N 则格子上研究观点动力学相比，以及达到一致的时 五W=w太，0+hrW 间跟系统大小的标度关系等：也关注不同观点之间 Ka表示Boltzmann常数，T表示个体决策中的随 的竞争关系，考察是否存在不同观点的共存态，不同 机因素，包括噪声、决策错误等（对应于绝对温度） 网络拓扑对群体观点演化的影响等.另一方面，观点 1,()的右端第1项表示个体周围邻居的影响（局部 和网络拓扑的共同演化是当前研究中的一个热点问 场)，a表示其作用强度，第2项表示整个社会趋势 题.事实上，社会网络是持续动态演化的，个体将根 的影响（外场），即系统平均观点r()(系统反馈)对 据与邻居观点相互作用的结果进行连接的调整，同 个体决策的影响，：表示系统反馈对个体决策作用 时调整后的网络连接也影响群体的观点演化 g().另外 个体之间观点的表达是建立在共同语言基础上 的大小程度.r1定义为r)=上之 Ni-1 的.与观点动力学的研究类似，语言的演化(evolu~ ()、几()分别表示个体与周围邻居和系统反馈的 tion of language)是研究语音、语义、语法等表达方 确信程度，一般取为介于(-1,1)之间的非相关 式一致性的涌现行为(emergent behavior)B).近 (noncorrelated)随机噪声.以上介绍的Ising模型所 几年来出现的命名游戏(naming game)是一类简化 演化的过程也称为Glauber动力学.为了模型简单 的语言演化模型0)，这些研究方向和内容属于广 和方便处理，一般假设kaT=1,特殊地，若考虑T= 义的观点动力学，与观点动力学有着紧密的联系.同 0,则个体观点更新的过程由一个随机的过程变成了 时应该指出：近年来系统控制界的热点问题，如多智 确定性的更新过程，称为零温度Glauber动力学 能体系统的一致性问题(consensus problem),其模 (zero-temperature Glauber dynamics).(t+ 型和方法与观点动力学有相似之处4*4，.而且物理 1)=sign1,若1，=0，则个体随机选择+1或-1.上 界、非线性科学界、动力系统界等长期研究的同步问 sing模型一般用于观点是二值的情形，如果观点是 题，也与观点动力学有着千丝万缕的联系05].因 连续的或离散多值的，就需要用其他模型来刻画观 此，观点动力学的研究可以借鉴这些领域内比较成 点的演化了 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net以映射为介于一段区间内的任一实数 ,如对某一使 用商品的满意度评价 ,从“很坏”到“很好”,就可以用 闭区间[ 0 ,1 ]来描述. 实际上 ,由于人们所产生的观 点值并不是严格精确的 ,因此可以将个体的观点值 模糊化 ,用之间[0 ,Q ]的实数表示个体的观点值. 给 定初始时刻观点在人群中的分布 ,就可以根据某种 个体观点更新规则来考察群体中的观点演化. 目前 , 关于观点演化的模型有很多 ,如 Ising 模型、投票者 模型(voter model) 、多数决定模型(majority model) 和有界自信模型 ( bounded confidence model) 等 ,且 大多数工作都可归到以上几类模型. 这些模型一般 假设个体观点的更新受到周围环境中其他个体决策 (或社会群体选择趋势) 的影响. 为了描述个体之间 的复杂社会(影响) 关系 ,近年来蓬勃发展的复杂网 络理论为其提供了方便而系统的框架 :网络中的顶 点表示个体 ,边表示个体之间的相互作用关系[ 26230 ] . 可以知道 ,社会关系网络具有小世界和无标度等特 性 ,有的还具有社团结构(community structure) . 著 名的 Watts2Strogatz ( WS) 小世界网络模型[31 ] 和 Barabasi2Albert (BA) 无标度网络模型[ 32 ]就是对真 实社会网络可行有效的刻画 ,在一定程度上能反映 真实社会网络的特征. 因此 ,与在全连通图或多维规 则格子上研究观点动力学相比 ,以及达到一致的时 间跟系统大小的标度关系等 ;也关注不同观点之间 的竞争关系 ,考察是否存在不同观点的共存态 ,不同 网络拓扑对群体观点演化的影响等. 另一方面 ,观点 和网络拓扑的共同演化是当前研究中的一个热点问 题. 事实上 ,社会网络是持续动态演化的 ,个体将根 据与邻居观点相互作用的结果进行连接的调整 ,同 时调整后的网络连接也影响群体的观点演化. 个体之间观点的表达是建立在共同语言基础上 的. 与观点动力学的研究类似 ,语言的演化 (evolu2 tion of language) 是研究语音、语义、语法等表达方 式一致性的涌现行为 (emergent behavior) [33239 ] . 近 几年来出现的命名游戏( naming game) 是一类简化 的语言演化模型[ 40247 ] . 这些研究方向和内容属于广 义的观点动力学 ,与观点动力学有着紧密的联系. 同 时应该指出 :近年来系统控制界的热点问题 ,如多智 能体系统的一致性问题 (consensus problem) ,其模 型和方法与观点动力学有相似之处[48249 ] . 而且物理 界、非线性科学界、动力系统界等长期研究的同步问 题 ,也与观点动力学有着千丝万缕的联系[50253 ] . 因 此 ,观点动力学的研究可以借鉴这些领域内比较成 熟的模型和研究方法 ,从而可以促进这些领域的相 互融合和发展. 1 基本模型 1. 1 Ising 模型与 Glauber 动力学 ( Glauber dynam2 ics) 在观点动力学研究中 ,Ising 模型是最基本的也 是应用最广泛的模型[1 ,9 ,54258 ] . Ising 模型最初用于 相变研究中 ,后来随着复杂性科学的发展 ,由于其机 理简单且具有丰富的动力学行为 ,能有效地模拟二 值观点的演化 ,因此被广泛地应用于观点动力学的 研究中. 假设一个群体由 N 个个体 (类似统计物理 学中的自旋 (spin) ) 组成 ,个体具有二值的观点 : σi ( t) = ±1 , i = 1 , …, N (类似于自旋的方向) . 如在 金融市场中的决策“: + 1”对应于“买”“, - 1”对应于 “卖”. 个体 i 的观点更新受周围邻居和整个社会趋 势的影响(类似于自旋的方向选择受局部自旋相互 作用和外在场的影响) :σi ( t + 1) 以概率 pi ( t) 取 + 1 ,1 - pi ( t) 取 - 1 : pi ( t) = 1 1 + e - 2 I i (t) KB T , Ii ( t) = aξ( t) 1 Ni ∑ N j = 1 σj ( t) + hηi i ( t) r( t) . KB 表示 Boltzmann 常数 , T 表示个体决策中的随 机因素 ,包括噪声、决策错误等 (对应于绝对温度) , Ii ( t) 的右端第 1 项表示个体周围邻居的影响 (局部 场) , a 表示其作用强度 ,第 2 项表示整个社会趋势 的影响(外场) ,即系统平均观点 r( t) (系统反馈) 对 个体决策的影响 , hi 表示系统反馈对个体决策作用 的大小程度. r( t) 定义为 r( t) = 1 N Σ N j = 1 σj ( t) . 另外 , ξ( t) 、ηi ( t) 分别表示个体与周围邻居和系统反馈的 确信程度 , 一般取为介于 ( - 1 , 1) 之间的非相关 (noncorrelated) 随机噪声. 以上介绍的 Ising 模型所 演化的过程也称为 Glauber 动力学. 为了模型简单 和方便处理 ,一般假设 kB T = 1. 特殊地 ,若考虑 T = 0 ,则个体观点更新的过程由一个随机的过程变成了 确定性的更新过程 , 称为零温度 Glauber 动力学 (zero2temperat ure Glauber dynamics) . 此时σi ( t + 1) = sign Ii ,若 Ii = 0 ,则个体随机选择 + 1 或 - 1. I2 sing 模型一般用于观点是二值的情形 ,如果观点是 连续的或离散多值的 ,就需要用其他模型来刻画观 点的演化了. ·96 · 智 能 系 统 学 报 第 3 卷