环:设R是一个集合,在R上定义了两个二元运算 分别记为加法(+)和乘法()且满足: (1)(R;+)是Abel群, (2)(R;)是半群,即满足封闭性和结合律 (3)分配律a(b+c)=aba·c (a+b)c=a·c+bc对va,b,c∈R 记为(R十,),加法恒元常记为0 例4:(z;十,)是环称为整数环(有单位元无逆元) 例5:n阶方阵的全体,按通常矩阵的加法和 乘法是环Mn(F)加法零元是0方阵, ring 乘法恒元为单位阵5 R R 1 R; Abel 2 R; . 3 ( ) ( ) , , . (R; , ), 0. a b c a b a c a b c a c b c a b c R +  +           环：设 是一个集合，在 上定义了两个二元运算， 分别记为加法（ ）和乘法（ ）且满足： （ ）（ ）是 群， （ ）（ ）是半群，即满足封闭性和结合律 （ ）分配律 ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ ＋ 对 记为 ＋ 加法恒元常记为 例4 ( ; , ) , ( , ：Z ＋  是环 称为整数环。有单位元 无逆元） Ring 5 . ( ) 0 n n M F 例 ： 阶方阵的全体，按通常矩阵的加法和 乘法是环 加法零元是 方阵， 乘法恒元为单位阵