Methods of Mathematical Physics(2016.10) YLMa a Phys. FDU 应用延迟定理,有simo(t-r)H(-)-0,e.(t≥x) p+o sinO(t-T)H(O=(sin @t cos @T-cos ot sin@r)H(O) sin otH(Ocos @T-cos otH(SinoR P p to p+o p2+o( ocos ar-psin @r)≥O 注意:*t∈[0,]或约定o()=0(t<0)∴上述所有q(1)应理解为o(t)H(t), 即(t)H() P *在容易引起混淆的情况下,要特别标明阶梯函数! (t>0) 又t-r> (t>r) (2)周期函数的象函数 设q()是周期为T的函数,即(+7)=(t)由定义有 列(p)=w0d=rmwo°de 作代换r=t-nT,上式成为 列(p)=∑(x+mn) e-p(r+nndt=oedr∑c (3)作幂级数展开 例10求()=sinv的象函数 解]00:m=∑=,而 (2m+1) 2m+1 +1) /m(2m+) 于是Methods of Mathematical Physics (2016.10) Chapter 6 Laplace transform and delta function YLMa@Phys.FDU 8 应用延迟定理，有           p e p t H t      2 2 sin .（ t  ）       2 2 2 2 2 2 sin ( ) sin cos cos sin ( ) sin ( )cos cos ( )sin cos sin 1 cos sin ( 0). t H t t t H t tH t tH t p p p p t p                                 注意：* t  [0, ] 或约定 ( ) 0( 0) t t    上述所有 ()t 应理解为 ( ) ( ), t H t 即   ( ) ( ) ( ). t H t p   **在容易引起混淆的情况下，要特别标明阶梯函数！ *** 1 1 p  ， 2 1 t p  2 1 1 t t 1 ( 0). p p      又 2 1 ( ). p t t p        （2）周期函数的象函数 设 (t) 是周期为 T 的函数，即   ( ) ( ). t T t   由定义有           0 ( 1) 0 ( ) ( ) d ( ) d n n T nT pt pt  p  t e t  t e t ， 作代换   t  nT ，上式成为 ( ) 0 0 0 0 0 ( ) d ( ) ( ) d ( ) d . 1 T p T T p nT p npT pT n n e p nT e e e e                                   （3）作幂级数展开 例 10 求 (t)  sin t 的象函数。 [解]             0 2 2 1 2 1 ! 1 ( ) sin m m m t m  t t ，而   2 3 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 !! 1) 2 2 1 (            m m m m p m p m t  ，于是