Methods of Mathematical Physics(2016.10) YLMa a Phys. FDU (v(2m+vz(-)”(2m+ 列(p)=2(2m+21325(2m+)2"p 2 所以,sin√ 其中用到了r(a+1)=a(a),以及I() 二、 Laplace变换的反演问题与 梅林反演公式( Mellin inversion formule) 1反演问题[习惯于正问题,换种思维问反问题(有时候特别管用);正问题有 必然结果,反问题不一定,存在性?唯一性?] 位移定理:如果列(p)(1),λ是复常数,则 列P+4)分()e 证明:ok2→pk2”d=(+m)d=列(p+) i象函数求导定理:如果列(P)9(1),则列(p)(-1)o() 一般地,对自然数n,有一般地,对自然数n,有 (p)4(-1)o() 证明 (p)=o((e"pdt=co( e"p dr n(-()e-"d(-)0( ⅲ象函数积分定理:如果列(P)4oO),而且J((Rep>s)收敛, 则∫( q(1) [说明]这里的积分是复变积分,其上限应理解为Rep→∞,并且因 其积分路径在可(p)的解析区域,所以与积分路径无关(沿正 实轴积分)Methods of Mathematical Physics (2016.10) Chapter 6 Laplace transform and delta function YLMa@Phys.FDU 9                 3 3 0 0 1 2 2 1 4 3 3 0 2 2 1 2 1 !! 1 2 1 !! ( ) 2 1 ! 2 1 ! 2 2 2 1 . ! 4 2 2 m m m m m m m m m p m m m m p m m p p p e m p p p                             所以， 1 4 3 2 sin , 2 p t e p    其中用到了 ( 1) () ，以及  )   2 1 ( . 二、Laplace 变换的反演问题与 梅林反演公式 (Mellin inversion formule) 1.反演问题 [习惯于正问题，换种思维问反问题(有时候特别管用)；正问题有 必然结果，反问题不一定，存在性？唯一性？]： i. 位移定理：如果 (p) (t) ，是复常数，则 ( ) .   t p t e        证明：           d d ( ) 0 0                      t e t e e t t e t p t t p t p t . ii. 象函数求导定理：如果 (p) (t) ，则 ( p)  (t)t. 一般地，对自然数 n，有一般地，对自然数 n，有   p t t n n  ( )  ( )  . 证明：           0 0 0 d d d d ( ) d ( ) . pt pt pt p t e t t e t p p t t e t t t                            iii. 象函数积分定理：如果 (p) (t) ，而且   p  (z)dz   Re 0 p  s 收敛， 则 ( ) ( )d . p t z z t      [说明]这里的积分是复变积分，其上限应理解为 Re p  ，并且因 其积分路径在 (p) 的解析区域，所以与积分路径无关（沿正 实轴积分）