Methods of Mathematical Physics(2016.10) YLMa a Phys. FDU H(odta> P P 或者t←[te-pdr= tde p=0+ dt t2 或12,(Rep>0) pp =[t2d 少2,所以,台,或(Rep>o p3 3 般地有,或rReP>0) e「e"e"d= 例7 P r"e← (n=0,1,2…) (P-a) 例7求r“(Rea>-1)的象函数。 解列p2= ,(Rep>0) 所以t← r(a+1) (Re p 例8求H(t-)的象函数。 解]由H()+-(Rep>0),所以,根据延迟定理,有 H(t-r)=H(1)·H(-7)4>e P 例9求sno(t-r)H(-r),sno(-r)H1()的象函数。 解]由snoMethods of Mathematical Physics (2016.10) Chapter 6 Laplace transform and delta function YLMa@Phys.FDU 7 2 0 1 1 ( )d p p p t H t t t     , Re p  0, 或者 2 0 0 0 1 1 1 d d 0 d , pt pt pt t t t te t t e e t p p p                  Re p  0. 2 2 3 0 1 1 d 2! t t p t t p p      , 或 3 2 2! p t  , Re p  0. 3 3 2 4 0 2! 2! d 3 t t p t t p p      , 所以， 4 3 1 3! p t  ，或 4 3 3! p t  Re p  0. 一般地有 1 1 !  n n n p t , 或 1 !  n n p n t Re p  0. 例 7 0 1 1 d , ! ,( 0,1,2, ). ( ) t t pt n t n e e e t p n t e n p                 例 7' 求 (Re  1)  t 的象函数。 [解] 1 1 0 0 1 ( 1) ( ) d d pt pt p t e t e p p                         , Re p  0. 所以 1 ( 1)        p t , Re p  0. 例 8 求 H(t  ) 的象函数。 [解]由 p H t 1 ( )  Re p  0 ，所以，根据延迟定理，有 1 ( ) ( ) ( ) p p e H t H t H t e p p              ，Re p  0. 例 9 求 sin(t  )Ht  ，sin(t  )Ht 的象函数。 [解]由 2 2 sin      p t