Methods of Mathematical Physics(2016.10) YLMa a Phys. FDU 解]由 而si 所以 例4求snon的象函数。 [解一]由snt 当>0时 P P 列(P)= di=l 2i p>Im sin ot (Rep>llmo) 例5求cost, cos or的象函数。 [解]由于 所以 +1 p2+1 P 同样,由 sin ot← ,(Rep>mo),所以 cos ot=-(sin ot )e-p sin(o0) (Rep>lmo) p to 例6求r(n=0,1,2,…)的象函数 [解]由H()-(Rep>0)和积分定理得Methods of Mathematical Physics (2016.10) Chapter 6 Laplace transform and delta function YLMa@Phys.FDU 6 [解] 由 p a e at   1 ，而   it it e e i t    2 1 sin ，所以 1 1 1 1 2 1 sin 2              i p i p i p t , Re p  0. 例 4 求 sint 的象函数。 [解一] 由 1 1 sin 2   p t ， 当   0 时， 2 2 2 1 1 1 sin                p p t , Re p  0. [解二]   ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) 0 0 2 2 1 ( ) sin d d 2 1 d d 2 1 1 1 , Re Im 2 pt p i t p i t p i t p i t p te t e e t i e t e t i p i p i p i p                                                         2 2 sin      p t , Re p  Im . 例 5 求 cost ，cost 的象函数。 [解] 由于 1 1 sin 2   p t ，所以，   1 sin(0) 1 1 cos sin 2 2        p p p t t p ，Re p  0. 同样，由 2 2 sin      p t , Re p  Im  ，所以，   2 2 2 2 1 1 cos sin ' sin( 0) , p t t p p p                      Re p  Im . 例 6 求 t (n  0,1,2, ) n 的象函数。 [解] 由 p H t 1 ( )  Re p  0 和积分定理得