Methods of Mathematical Physics(2016.10) YLMa a Phys. FDU pGp)=0(0),所以p)=P 这就是说w()o1,即r则() (5)延迟定理:如果∞()>列(p),τ是 正数,则 O(t-T)H(t-T)*e-prop)(t>r) 证明 pit-T).t) q(t-r)H(t-t)分 D p(t-TH(-re"dt=o(t-t)e"'di 在积分中作变换u=1-r,即得 (t-T)H(I-r)+e-ph p(uepdu=e"prp(p) 4.例题分析(已知原函数求象函数) (1)从定义,性质出发 例1求H()的象函数 解列(p)=H(Ont=1 e-pidt_I(Rep>0 P H(∠、1 (Re p>o) 例 (Rep>o 例2求e的象函数,a是一复常数。 解(P)=[e"e"=!ed P-a.(Re p> Rea) e (Re p> rea) 例2 cide" Re p>rea 例3求snt的象函数。Methods of Mathematical Physics (2016.10) Chapter 6 Laplace transform and delta function YLMa@Phys.FDU 5 p ( p) p ，所以   p p p   ( )  . 这就是说   p p t   ( )  ，即   0 ( )d t p p       . （5） 延迟定理：如果 (t) (p) ，是一 正数，则 t H t e p p        (  ) (  ) ( t  ). 证明: 0 ( ) ( ) ( ) ( ) d ( ) d . pt pt t H t t H t e t t e t                       在积分中作变换 u  t  ，即得， ( ) ( ) ( ) d ( ) 0 t H t e u e u e p p p u p                 . 4. 例题分析(已知原函数求象函数)： （1）从定义，性质出发 例 1 求 H (t) 的象函数。 [解] p p H t e t e t p t p t 1 ( ) ( ) d 1 d 0 0            , (Re p  0) p H t 1 ( )  , (Re p  0) . 例 1' ： 0 1 1 d (Re 0). pt e t p p       例 2 求 at e 的象函数，a 是一复常数。 [解]   p a p e e t e t a t p t p a t            1 ( ) d d 0 0  , (Re p Rea) p a e at   1 , (Re p  Rea). 例 2' ( ) 2 0 0 1 1 d d (Re Re ) ( ) t t pt p t te te e t t e p p p                     . 例 3 求 sin t 的象函数