函数逼近与曲线拟合 定义73f(x)在Ca,b上的范数(norm)定义为 /出=Jp(x)/(x)a If=0p(x)[f(x)rdx /D=maxf(x)( Chebyschev范数) 定义74若(g)=0,则称(x)g(x)在[a,b上带权p(x)正 交,记为fg 定义7.5若函数系{po(x),q1(x,…,qn(x),…,}满足 b ≠J (2,)=p(x)(x)D,(x)dhx= p>0.=j 则称o(x),q1(x),…,m(x),…是区间[a,b上带权p(x)的 正交函数系 3 PDF檔案使用"pdfFactoryPro"試用版本建立www.pdffactory.com函数逼近与曲线拟合 33 定义7.3 f(x)在C[a,b]上的范数(norm)定义为 1 1 2 2 2 [ , ] ( ) ( ) ( )[ ( )] max ( ) ( ) b a b a x a b f x f x dx f x f x dx f f x Chebyschev r r ¥ Î = é ù = ê ú ë û = ò ò 范数 定义7.4 若(f,g)=0, 则称f(x),g(x)在[a,b]上带权r(x)正 交, 记为f^g. 定义7.5 若函数系{j0 (x), j1 (x), …, jm(x), … }满足 2 2 0, ( , ) ( ) ( ) ( ) 0, b i j i j a i i j x x x dx i j j j r j j j ì ¹ ï = = í ï > = î ò 则称j0 (x), j1 (x), …, jm(x), …是区间[a,b]上带权r(x)的 正交函数系. PDF 檔案使用 "pdfFactory Pro" 試用版本建立 www.pdffactory.com