3停*+ 故椭球表面上任意点的单位法向矢量为 n费-化亭+6+/停+惊+ 1.23现有三个矢量A、B、C为 A=e,sin0cos+e cos0cos-e,sin B=e,='sing+e='coso+e.2rsing C=e.(3y2-2x)+e,x2+e.2z (1)哪些矢量可以由一个标量函数的梯度表示？哪些矢量可以由一个矢量函数的旋度表 示？ (2)求出这些矢量的源分布。 解(1)在球坐标系中 1a4 (rA.)+(sinA)+rsine ao- 是rsm0+,gbem0co:0cas)+,b品-sm0- 10 in0cos+ cos 2sinecos coso sin =0 r r e,reo rsinde Ia a VxA-singar 00 06 A,rAo rsinA er reo rsine。 1 0 a =0 r2sin -rsinesin 故矢量A既可以由一个标量函数的梯度表示，也可以由一个矢量函数的旋度表示： -,g 在圆柱坐标系中 ('sind)+100 18 -2sin单_子sin2+2 rsin=2rsin0 r2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) x y z u abc  = + + 故椭球表面上任意点的单位法向矢量为 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) x y z u x y z x y z u a b c a b c  = = + + + +  n e e e 1.23 现有三个矢量 A 、 B 、C 为 sin cos cos cos sin A e e e = + − r        2 2 sin cos 2 sin r z z z rz B e e e = + +     2 2 (3 2 ) 2 x y z C e e e = − + + y x x z （1）哪些矢量可以由一个标量函数的梯度表示？哪些矢量可以由一个矢量函数的旋度表 示？ （2）求出这些矢量的源分布。 解（1）在球坐标系中 2 2 1 1 1 ( ) (sin ) sin sin r A r A A r r r r            = + + =    A 2 2 1 1 1 ( sin cos ) (sin cos cos ) ( sin ) sin sin r r r r r              + + − =    2 cos 2sin cos cos sin cos 0 r r r r sin sin         + − − = 2 sin 1 sin sin r r r r r r A rA r A               = =    e e e A 2 sin 1 0 sin sin cos cos cos sin sin r r r r r r r                =    − e e e 故矢量 A 既可以由一个标量函数的梯度表示，也可以由一个矢量函数的旋度表示； 在圆柱坐标系中 1 1 ( ) z r B B rB r r r z       + + =    B = 1 1 2 2 ( sin ) ( cos ) (2 sin ) rz z rz r r r z        + + =    2 2 sin sin 2 sin 2 sin z z r r r r   − + =  