reo e. er reo VxB= 品 a 80 =0 rar 80 0z r BrB。B 2sin rcos 2rsin 故矢量B可以由一个标量函数的梯度表示： 直角在坐标系中 .c=℃+℃ 0C= dx oy r2-2x+ e es e. V×C= a d x =e.(2x-6y) 3y2-2xx22z 7,A=0,7×A=0: V,B=2 rsin,V×B=0: V.C=0,7×C=e.(2xr-6y) 1.24利用直角坐标，证明 V.(f)=fV.A+A.Vf 解在直角坐标中 4-尝影尝gg影 y 品)+U)+是U)-U网 1.25证明 V(A×H)=H.V×A-AV×H 解根据V算子的微分运算性质，有 V(A×H)=V,(A×H)+V(A×H) 式中V,表示只对矢量A作微分运算，V,表示只对矢量H作微分运算 由a(b×c)=c(a×b),可得 7(A×H)=H(T×A)=H(V×A) 同理 Va(A×H)=-A(Vg×H)=-A(V×H) 故有 V(A×H)=HV×A-AV×H 1.26利用直角坐标，证明 2 2 1 1 0 sin cos 2 sin r z r z r z r r r r z r r z B rB B z rz rz                = = =       e e e e e e B 故矢量 B 可以由一个标量函数的梯度表示； 直角在坐标系中 x y z C C C x y z     + + =    C = 2 2 (3 2 ) ( ) (2 ) 0 y x x z x y z    − + + =    2 2 (2 6 ) 3 2 2 x y z z x y x y z y x x z     = = −    − e e e C e 故矢量 C 可以由一个矢量函数的旋度表示。 （2）这些矢量的源分布为  = A 0， = A 0 ；  B = 2 sin r  ， = B 0 ；  = C 0， (2 6 ) z  = − C e x y 1.24 利用直角坐标，证明  =  +  ( ) f f f A A A 解 在直角坐标中 ( ) ( ) x y z x y z A A A f f f f f f A A A x y z x y z        +  = + + + + + =       A A ( ) ( ) ( ) x y z x y z A f f f A A f A f A f A x x y y z z       + + + + + =       ( ) ( ) ( ) ( ) x y z fA fA fA f x y z    + + =     A 1.25 证明   =  −  ( ) A H H A A H 解 根据  算子的微分运算性质，有 ( ) ( ) ( )   =   +   A H A H A H A H 式中 A 表示只对矢量 A 作微分运算， H 表示只对矢量 H 作微分运算。 由 a b c c a b ( ) ( )  =  ，可得 ( ) ( ) ( )   =   =  A A A H H A H A 同理 ( ) ( ) ( )   = −   = −  H H A H A H A H 故有   =  −  ( ) A H H A A H 1.26 利用直角坐标，证明