《数学分析》上册教案 第三章函数极限 海南大学数学系 §1函数极限的概念 教学内容：第三章函数极限一一§1函数极限的概念。 教学目标：掌握各种函数极限的分析定义，能够用分析定义证明和计算函数的极限 教学要求：学握当x→xo:x→0：x→+0：x→-0：x→x:x→x5时函数极限的分析 定义，并且会用函数极限的分析定义证明和计算较简单的函数极限. 教学建议：本节的重点是各种函数极限的分析定义.对多数学生要求主要掌握当x→x,时函数 极限的分析定义，并用函数极限的分析定义求函数的极限。 教学过程： 一、x→+o时函数的极限 (一)引言 设函数定义在[a,+∞)上，类似于数列情形，我们研究当自变量x→+∞时，对应的函数值能 否无限地接近于某个定数A.这种情形能否出现呢？回答是可能出现，但不是对所有的函数都具 此性质 例如f)-x无限增大时，f)无限地接近于0：g)=mg,x无限增大时，f无 限地接近于号：从)=xx无限增大时，了)与任何数都不能无限地接近.正因为如此，所以才 有必要考虑x→+o时，f(x)的变化趋势.我们把象fx),g(x)这样当x→+o时，对应函数值 无限地接近于某个定数A的函数称为“当x→+0时有极限A”, 0. -1日 问题如何给出它的精确定义呢？类似于数列，当x→+®时函数极限的精确定义如下. (仁)x→+0时函数极限的定义 定义1设∫为定义在[a,+o)上的函数，A为实数.若对任给的s>0,存在正数M(Ca),《数学分析》上册教案 第三章 函数极限 海南大学数学系 2 §1 函数极限的概念 教学内容：第三章 函数极限——§1 函数极限的概念. 教学目标：掌握各种函数极限的分析定义，能够用分析定义证明和计算函数的极限． 教学要求：掌握当 0 x → x ； x → ； x →+ ； x → − ； → + 0 x x ； → − 0 x x 时函数极限的分析 定义，并且会用函数极限的分析定义证明和计算较简单的函数极限． 教学建议：本节的重点是各种函数极限的分析定义．对多数学生要求主要掌握当 0 x → x 时函数 极限的分析定义，并用函数极限的分析定义求函数的极限. 教学过程： 一、 x → + 时函数的极限 (一) 引言 设函数定义在 [ , ) a + 上，类似于数列情形，我们研究当自变量 x → + 时，对应的函数值能 否无限地接近于某个定数Ａ.这种情形能否出现呢？回答是可能出现，但不是对所有的函数都具 此性质. 例如 1 f x x ( ) , x = 无限增大时， f x( ) 无限地接近于 0； g x arctgx x ( ) , = 无限增大时， f x( ) 无 限地接近于 2  ； h x x x ( ) , = 无限增大时， f x( ) 与任何数都不能无限地接近.正因为如此，所以才 有必要考虑 x → + 时， f x( ) 的变化趋势.我们把象 f x( ) ，g x( ) 这样当 x → + 时，对应函数值 无限地接近于某个定数Ａ的函数称为“当 x → + 时有极限Ａ”. 问题 如何给出它的精确定义呢? 类似于数列,当 x → + 时函数极限的精确定义如下. (二) x → + 时函数极限的定义 定义 1 设 f 为定义在 [ , ) a + 上的函数，Ａ为实数.若对任给的   0 ，存在正数Ｍ ( )  a