3.3两平面的相关位置 1.判别下列各对直线的相关位置： (1Dx+2y-4z+1=0与+)-2-3=0： 42 (2)2x-y-2z-5=0与x+3y-z-1=0: 9 (3)6x+2y-4z-5=0与9x+3y-62-2=0: 11 解：(1)1：2：(-4)=二：三：(-1)，∴.(1)中的两Ψ面Ψ行（不重合： 42 (2):2:(-1):(-2)≠1：3：(-1)，(2)中两Ψ面相交： (3)6:2:(-4)=9:3:(-6),.(3)中两Ψ面平行（不重合）。 2.分别在下列条件下确定1，m,n的值： (1)使(1-3)x+(m+1)y+(n-3)z+8=0和(m+3)x+(n-9)y+(1-3)z-16=0表 示同一平面： (2)使2x+my+3z-5=0与lx-6y-6z+2=0表示二￥行平面： (3)使x+y-3z+1=0与7x+2y-z=0表示二互相垂直的平面。 解：(1)欲使所给的二方程表示同一平面，则： 1-3m+1n-38 m+3n-91-3-16 即： m+21-3=0 n+2m-7=0 1+2n-9=0 人之 13 37 从而： ,m= 9 9n= 9 (2)欲使所给的二方程表示二半行半面，则： 2=m=3 /-6-6 所以：1=4，m=3。 (3)欲使所给的二方程表示二垂直平面，则： 71-2+3=0 所以：1=一7