《数学分析》上册教案 第五章导数与微分 海南大学数学系 d2y=d(f'(u)du) =df'(u)du+f'(u)d(du) =f"(uXdu)+f(u)d'u =f"(u)du+f(u)d'u 一般地当“=()不是线性函数时，d“≠0，所以二阶（从而二阶以上）微分没有形式不变 性.事实上d产u=0当且仅当u=+b,即线性函数. 微分的定义告诉我们它可以用来做近似计算，这在后续计算方法课程中还要详细讲解。 由于一阶微分有形式不变性，我们有如下微分表： de=0 du"=au"du da"=a"lnadu dbgd dsin u=cosudu dcosu=-sin udu digu=cos du dctgu-sinu du du du d arcos dar-7物 dshu=chudu dchu=shudu dh加- d Arshu=du+vm产+i)=du v+u《数学分析》上册教案 第五章 导数与微分 海南大学数学系 4 f u du f u d u f u du f u d u d f u du f u d du d y d f u du 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) =  +  =  +  =  +  =  一般地当 u = g(x) 不是线性函数时, 0 2 d u  ,所以二阶（从而二阶以上）微分没有形式不变 性.事实上 0 2 d u = 当且仅当 u = ax +b ,即线性函数. 微分的定义告诉我们它可以用来做近似计算,这在后续计算方法课程中还要详细讲解. 由于一阶微分有形式不变性,我们有如下微分表： d c = 0 du u du −1 =    da a adu u u = ln du u e d u a a log log | |= d sin u = cosudu d cosu = −sin udu u du d tg u 2 cos = u du d ctg u 2 sin = − 2 1 arcsin u du d u − = 2 1 arccos u du d u − = − 2 1 u du d arctg u + = 2 1 u du d arcctg u + = − d shu = chudu dchu = shudu ch u du d thu 2 = 2 2 1 ln( 1) u du d Arshu d u u + = + + =