由于|n2(-)k 0.88×10,满足精度要求,所以 1803!180 sin 31=sin(-+- )=sin(-)+ co sin(.)2≈0.51504 6180 61802 (4)sinx=x+2(x),其中(x)=-cos5,位于0与x之间 由于|(x)103,满足精度要求,所以 cos89=sin°=sin(。) ≈0.01745。 180180 (5)f(x)=31+x)3=3(1+2x 525.x)+h(x), 其中r(x)= ,5位于0与x之间 125(1+)5 由于|2(x,)k 187 )3≈034×10-3,满足精度要求,所以 243125243 243s3(1+7 243)2=205301+7 4.72 524325.2.2432301708 (6)f(x)=(1+x)2=1+1.2x+ 1.2.0.221.2.0.2.0.8 x+r2(x), 1.2.0.2.0.8·1.8 其中(x)=241+8°x2,5位于0与x之间。 由于|r;(01)k≤001440.1)=0.144×103,满足精度要求,所以 f(0.1)=(1.1)}2=1+1.20.1+ 1.2.02 O.12_1.2 0.2.0 60.13≈1.12117 6.利用函数的 Taylor公式求极限 e sinx-x(l+x (2)lim (a>0) (4)lim(x5+x X→+由于 3 6 2 3 | ( ) | 0.88 10 180 3!180 r π π − ≤ ≈ × ，满足精度要求，所以 1 2 sin 31 sin( ) sin( ) cos( ) sin( )( ) 0.51504 6 180 6 6 180 2 6 180 π π π π π π π = + = + − ≈ D 。 （4） 2 sin x = +x r (x) ，其中 3 2 ( ) cos 3! x r x = − ξ ，ξ 位于0 与 x之间。 由于 5 2 | ( ) | 10 180 r π − ≤ ，满足精度要求，所以 cos89 sin1 sin( ) 180 π = = D D 0.01745 180 π ≈ ≈ 。 （5） 1 5 2 2 1 4 ( ) 3(1 ) 3(1 ) ( ) 5 25 2 f x x = + = + x − x + r ⋅ x ， 其中 3 2 14 5 18 ( ) 125(1 ) r x x ξ = + ，ξ 位于0 与 x之间。 由于 3 2 7 18 7 | ( )| ( ) 0.34 10 243 125 243 r −5 < ≈ × ，满足精度要求，所以 1 5 7 7 ( ) 3(1 ) 243 243 f = + 1 2 5 2 7 4 7 250 3(1 ) 3.01708 5 243 25 2 243 ⋅ = ≈ + − ≈ ⋅ ⋅ ⋅ 。 （6） 1.2 2 3 3 1.2 0.2 1.2 0.2 0.8 ( ) (1 ) 1 1.2 ( ) 2 6 f x x x x x r x ⋅ ⋅ ⋅ = + = + + − + ， 其中 4 3 2.8 1.2 0.2 0.8 1.8 ( ) 24(1 ) r x x ξ ⋅ ⋅ ⋅ = + ，ξ 位于0 与 x之间。 由于 4 3 | r (0.1) | 0.0144(0.1) 0.144 10−5 ≤ = × ，满足精度要求，所以 1.2 1.2 0 2 3 .2 1.2 0.2 0.8 (0.1) (1.1) 1 1.2 0.1 0.1 0.1 1.12117 2 6 f ⋅ ⋅ ⋅ = = + ⋅ + − ≈ 。 ⒍ 利用函数的 Taylor 公式求极限： ⑴ lim e sin ( ) x x x x x → x − + 0 3 1 ; ⑵ ( 0) 2 lim 2 0 > + − − → + a x a a x x x ; ⑶ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − → x x x csc 1 lim 0 ; ⑷ lim ( ) x x x x x →+∞ + − − 5 5 4 5 5 4 ; 126