→0x( x tan x (7) lim x2(√x+l+√x-1-2x);(8)lin 解(1)e'sinx-x(1+x)=(1+x+)x-)+o(x2)-(x+x2)=+o(x3), 所以 lim e sinx-x(1+x) (2)a2+a (ea-1)+(e-x-1) =(no. In ax+o(r))+(. xIn ax+o(r)=In'ax2+o(x) 所以 (3)由于sinx=x+o(x2),所以 (r Cscx=lim sin x-x x (4)令u=-,由于 2 (1+l)5-(1-l)5=(1+u--u2+o(u2)-(1-2l- 2 52San2+o(n2)=2u+o(un2), 所以 im(x+x4-3x3-x)=m1+a)3-1-n322 (5)令 由于ln(1+u)= 2),所以⑸ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + →∞ x x x x 1 lim ln 1 2 ; ⑹ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − x→ x x tan x 1 1 1 lim 0 ; ⑺ lim ( ) x x x x x →+∞ + + − − 3 2 1 1 2 ; ⑻ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ − − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + →+∞ e 1 2 lim 6 1 3 2 x x x x x x . 解（1） 2 3 3 2 e sin (1 ) (1 )( ) ( ) ( ) 2 6 x x x x − + x x = + x + x − + o x − x + x 3 3 ( ) 3 x = + o x ， 所以 3 0 e sin (1 ) 1 lim 3 x x x x x → x − + = 。 （2） ln ln 2 ( 1) ( 1) x x x a x a a a e e − − + − = − + − 2 2 2 2 2 2 ln ln (ln ( )) ( ln ( )) 2 2 a a = ⋅ a x + x + o x + − a ⋅ x + x + o x 2 2 2 = ⋅ ln a x + o(x )， 所以 2 2 0 2 lim ln x x x a a a x − → + + − = 。 （3）由于 2 sin x = +x o(x )，所以 2 2 0 0 0 1 sin ( lim csc lim lim 0 x x sin x x x o x x → → x x x → x ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ − = = ⎝ ⎠ ) = 。 （4）令 1 u x = ，由于 1 1 5 5 1 2 2 2 1 2 2 2 2 (1 ) (1 ) (1 ( )) (1 ( )) ( ) 5 25 5 25 5 + − u − u = + u − u + o u − − u − u + o u = u + o u 2 ， 所以 lim ( ) x x x x x →+∞ + − − 5 5 4 5 5 4 1 1 5 5 0 (1 ) (1 ) 2 limu 5 u u → + u + − − = = 。 （5）令 1 u x = ，由于 2 2 ln(1 ) ( ) 2 u + = u u − + o u ，所以 127