自动控制原理电子教 8.1.4状态反馈对传递函数的影响 设单变量连续系统的动态方程为 通过线性变换x(t)=P(1),动态方程变换为第一能控标准型 x=ax+bu 其中 A c=c 系统的传递函数为 Cn-1S+…+C1S+c (8.8) +as+ao 引入状态反馈 或者 l=r十 其中,K=KP。闭环系统的动态方程为 x=(A+bK)x+br y=cx 设状态反馈阵为 K=F 则状态反馈系统的传递函数为 G(s)= (8.9) (a1-k2)s+(a 可见,状态反馈系统的传递函数(8.9)与原系统的传递函数(8.8)具有相同 的零点,但它们的极点不同,即引入状态反馈改变了系统的极点,但没有改变 系统的零点 82状态反馈设计方法 8.2.1极点配置问题 极点配置定理线性(连续或离散)多变量系统{ABC能任意配置极点的 充分必要条件是该系统状态完全能控 证明下面仅给出连续系统情况下的证明,离散系统的证明类似 必要性证明:采用反证法,即设系统不完全能控,于是可以通过状态方程 的线性变换进行能控性规范分解,即 浙江工业大学自动化研究所自 动 控 制 原 理 电 子 教 案 8.1.4 状态反馈对传递函数的影响 设单变量连续系统的动态方程为 y cx x Ax bu = & = + 通过线性变换 x(t) = Px(t)，动态方程变换为第一能控标准型 y cx x Ax b u = = + & 其中 [ ] 0 1 1 0 1 2 1 1 0 0 0 , 0 0 1 0 1 0 1 0 − − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − = n n n c c c c b a a a a A L M L L M O O M L 系统的传递函数为 1 0 1 1 1 0 1 1 ( ) s a s a s a c s c s c G s n n n n n + + + + + + + = − − − − L L (8.8) 引入状态反馈 u = r + Kx 或者 u = r + Kx 其中， K = KP 。闭环系统的动态方程为 y cx x A bK x b r = = ( + ) + & 设状态反馈阵为 [ ] n K k k L k = 1 2 则状态反馈系统的传递函数为 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0 1 1 1 1 0 1 1 s a k s a k s a k c s c s c G s n n n n n n + − + + − + − + + + = − − − − L L (8.9) 可见，状态反馈系统的传递函数(8.9)与原系统的传递函数(8.8)具有相同 的零点，但它们的极点不同，即引入状态反馈改变了系统的极点，但没有改变 系统的零点。 8.2 状态反馈设计方法 8.2.1 极点配置问题 极点配置定理 线性（连续或离散）多变量系统{A,B,C}能任意配置极点的 充分必要条件是,该系统状态完全能控。 证明 下面仅给出连续系统情况下的证明，离散系统的证明类似。 必要性证明：采用反证法，即设系统不完全能控，于是可以通过状态方程 的线性变换进行能控性规范分解，即 浙 江 工 业 大 学 自 动 化 研 究 所