自动控制原理电子教 2.状态反馈系统的能观性 虽然状态反馈保持了动态方程的能控性,但总能选择某一状态反馈阵K 破坏动态方程的能观性。用一个特例就能说明 例8.1设对象的动态方程为 34k 因为 B AB 所以,该系统是完全能控和完全能观的。若取状态反馈控制律为 则状态反馈系统的动态方程为 3 4 容易验证,闭环系统仍然是能控的,但是不能观的 例8.2设对象的动态方程为 因为 B AB 所以,该系统是完全能控的,但不是完全能观的。若取状态反馈为的控制律为 =Kx+r=[2-4+ 则状态反馈系统的动态方程为 容易验证,闭环系统仍然是能控的,而且是能观的。 上面的例子说明,状态反馈不改变系统的能控性,但可能改变系统的能观 性。一般地说,当用状态反馈配置的系统极点与原系统相冋同时,即出现零、极 点对消时,状态反馈就改变了系统的能观性。 定理:输出反馈闭环系统能控的充要条件是被控系统能控;输出反馈闭环 系统能观的充要条件是被控系统能观 浙江工业大学自动化研究所自 动 控 制 原 理 电 子 教 案 2.状态反馈系统的能观性 虽然状态反馈保持了动态方程的能控性，但总能选择某一状态反馈阵 K ， 破坏动态方程的能观性。用一个特例就能说明。 例 8.1 设对象的动态方程为 y [ ]x x x u 3 4 1 0 4 6 3 4 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ & = 因为 [ ] 2 1 6 0 4 =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ rank B AB = rank 2 25 36 3 4 =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ rank AC C rank 所以，该系统是完全能控和完全能观的。若取状态反馈控制律为 u = Kx + r = [ ] −4 −6 x + r 则状态反馈系统的动态方程为 y [ ]x x x r 3 4 1 0 0 0 3 4 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ & = 容易验证，闭环系统仍然是能控的，但是不能观的。 例 8.2 设对象的动态方程为 y [ ]x x x u 1 4 1 0 0 0 1 4 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ & = 因为 [ ] 2 1 0 0 4 =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ rank B AB = rank 1 1 4 1 4 =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ rank CA C rank 所以，该系统是完全能控的，但不是完全能观的。若取状态反馈为的控制律为 u = Kx + r = [ ] −2 −4 x + r 则状态反馈系统的动态方程为 y [ ]x x x y 1 4 1 0 2 4 1 4 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − & = 容易验证，闭环系统仍然是能控的，而且是能观的。 上面的例子说明，状态反馈不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观 性。一般地说，当用状态反馈配置的系统极点与原系统相同时，即出现零、极 点对消时，状态反馈就改变了系统的能观性。 定理：输出反馈闭环系统能控的充要条件是被控系统能控；输出反馈闭环 系统能观的充要条件是被控系统能观。 浙 江 工 业 大 学 自 动 化 研 究 所