南阳师范学院一数学与统计学院 又若f)=则达= 3.己知f'(e)=l+e,f0)=1,求fx)及「fx a制ohn4C.到可问点 4.设曲线y=fx)过点(0,0)，其上任一点M(x,y)的法线斜率为1+x2,求此曲线的 1.若fx:=(r2-3+C,则fx)在上最大值点是 方程 最小值点是 五、证明题 12.若「f(x)d=xn+C,则f(x)的单增区间为 1若r是血的-个原函致，证明e产是)的一个原函数 单诚区间为 2.若x广是f(x)的一个原函数.证明「f(x)d=x0+lnx)-r产+C 四、计算题 1.求下列不定积分 (1)「e(sinx+cosx)d 2)∫N 高 wj （s)arctnx ds 1+x2 oj在 w点 o (10)JeFd 2-+1x<0 2.求函数f(x)=1 x=0的原函数F(x). e x>0 第3页共3页 4. 设曲线 y fx  ( ) 过点 ，其上任一点 (0,0) M (, ) x y 的法线斜率为 2 1 x ，求此曲线的 方程. 2. 若 x x 是 f ( ) x 的一个原函数，证明 1 ( ) (1 ln ) x x xf x dx x x x C       x 是 f (ln ) x x  的一个原函数，证明 x e 是 f ( ) x 的一个原函数 3. 已知 2 ( ) 1 , (0) 1 x x fe e f     ，求 f ( ) x 及 f ( ) x dx  . 五、证明题 南阳师范学院—数学与统计学院 1. 若 第 3 页 共 3 页 12. 若 f ( ) ln x dx x x C    ，则 f ( ) x 的单增区间为 ， 11. 若  2 2 f () 3 x dx x C    ，则 f ( ) x 在上最大值点是 ， 10. 若 xf x dx x C ( ) arccos    ，则 21( ) dx f x   9. 若 2 1 f x( ) x   ，则 f ( ) x dx   最小值点是 单减区间为 （7） 1 sin dx  x  （8） 2 2 2 2 2 x dx x x    （1） (sin cos ) （2） x e x x dx   2 1 x dx  （3） 1 dx  x  （4） 2 2 1 (1 ) dx x x   （5） 2 2 tan 1 x arc x dx  x  （6） arctan x x e dx e  （9） 2 1 dx x x   （10） x e dx  2. 求函数 2 1 0 2 () 1 0 0 x x x x fx x e x          的原函数 F x( ) . 1. 求下列不定积分 四、计算题