特殊情沉，以1为对称轴的圆柱面，因为圆柱面上每一点到轴的距离都相 等（称为圆柱血的半径），所以它的准线可取成一个圆，母线方向与准线圆垂直. 例1柱面的准线为 x2+y2+z2=1 2x2+2y2+z2=2 而母线的方向为扩=《仁1,0,1，求这柱面方程 解设点M(x,八，2)是柱面上任意一点，则M必在某一条母线上，即存在 M,(化，，)为准线上一点，使得M,M∥v,即 x-=y-y=-五=1 …(1) -1 0 1 x1+y1+21=1 …(2) 2x12+2y2+z2=2 …(3) x1=x+1 少=y 则 21=z-1 代入(2)，(3)，即得t=z,代入(2)或(3)， 得 (x+z)2+y2+(z-1)2=1 就是所求柱面的方程。 x=y-1=z+1 例2已知圆柱面的轴为1-2-2，点M,(1,-2,1)在此圆柱面上， 求这个圆柱面的方程。 解设点M(x,八，2)是柱面上任意一点，轴上点M(0,1,-) 半径r即M到轴的距离， ..r= 1MM×v_17 v 3 又因为M(x,y,)是柱面上任意一点， 则M到轴的距离也是半径r,即 x v-1 z+1 .r=MoMxv -2 -2 V(2x-2y+4)2+(2x+z+1)2+(2x+y-1)2V117 v 3 3 3 ∴.(2x-2y+4)2+(2x+z+1)2+(2x+y-1)2=117 就是所求圆柱面的方程