电动力学习题解答参考 第二章静电场 由于=甲&,故而有:Q ToRo 4TER (R<R) Ro tERO 4TER 4TeR 4ER (R<R) 分离变量法 本题所求的电势是由点电荷Q4与介质球的极化电荷两者各自产生的电势的叠加,且有 着球对称性。因此,其解可写作:Q4m2p 由于p是球对称的,其通解为q=a+ R 由于球心有Q的存在,所以有q=,_Q+a 4丌ER 在球外有外R=0,即外4BRR 由边界条件得 er b 8.08 R 4TER R 4TER Q11 Q R> 4eR Ro R<Ro IER 4IEoRo 4TERo电动力学习题解答参考 第二章 静电场 - 5 - 由于 2 0 0 0 f 4 4 , 0 C R Q R Q f R=R = + πε πε ϕ 内 ϕ 外 故而有 ( ). 4 4 0 0 0 0 2 R R R Q R Q C f f ∴ = − < πε πε ( ) 4 4 4 0 0 f 0 0 f f R R R Q R Q R Q ∴ − < πε πε πε ϕ 内 二. 分离变量法 本题所求的电势是由点电荷Qf 与介质球的极化电荷两者各自产生的电势的叠加 且有 着球对称性 因此 其解可写作 ' 4 ϕ πε ϕ = + R Qf 由于φ'是球对称的 其通解为 R b ϕ'= a + 由于球心有Qf 的存在 所以有ϕ 内 R→0 ∞ 即 a 4 内 R Qf πε ϕ 在球外有 外 0 ϕ R→∞ 即 R b 4 f 外 R Q πε ϕ 由边界条件得 0 0 f 0 f R b 4 a 4 , 0 R R Q R Q R + + πε πε ϕ 内 ϕ 外 即 2 0 f 2 0 0 2 0 0 f 0 R 4 b 4 , R R 0 R Q R R Q R πε ε ε πε ϕ ε ε ϕ ε − = − ∂ ∂ ∂ ∂ 内 外 即 ) 1 1 ( 4 ),a 1 1 ( 4 0 0 f 0 πε ε ε π ε ε ∴ = − − R Q Q b f        − < > ∴ 0 0 f 0 0 f f 0 0 f , 4 4 4 , 4 R R R R Q R Q R Q R R Q πε πε πε ϕ πε ϕ 内 外