电动力学习题解答参考 第二章静电场 4.均匀介质球(电容率为E1)的中心置一自由电偶极子P,球外充满了另一种介质(电 容率为E,,求空间各点的电势和极化电荷分布 提示:同上题,中“4m1R+p而φ满足拉普拉斯方程 2P cos 又 E1( 4IE Ro +∑14R 2P. cos0 ∑ B1 比较P(cosO)系数 2p 2 B +a A 及A1= 4z Ro Ro R 2(61-2)pf 2(E1-E2)P 得:A1 4m1(E1+252)R6 BI 4E1(E1+2E2) 比较P(cosO)的系数 241=-363,42=B Ro 及A2(1+--)=0 G, Ro 所以A2=0,B2=0。同理,A=B1=0,(=23…) 最后有 R 2(E-E) )P/-Rcos0 PrR 2(81-E2P. R R34ms(E1+2E2)R3 r 4TS, (& (R<R0) rR2(E1-E2) 中外 4xs1R34(6+2622brR,2(1-82)bR 4nE;R34x1(s1+262)R34m(+2P,(R>R)电动力学习题解答参考 第二章 静电场 - 6 - 4 均匀介质球 电容率为 1 ε 的中心置一自由电偶极子 Pf r 球外充满了另一种介质 电 容率为 2 ε 求空间各点的电势和极化电荷分布 提示 同上题 ' 4 3 1 φ πε φ + ⋅ = R Pf R r r ,而φ'满足拉普拉斯方程 解 R ∂R ∂ = ∂ ∂ 内 φ 外 ε φ ε 1 2 又 内 = − +∑ ∂ ∂ l l 1 3 l 0 1 0 f 1 1 l 4 2 cos ( 0 A R P R P R R πε θ ε φ ε = − −∑ ∂ ∂ 外 2 l l 0 l 3 1 0 f 2 2 (l 1 4 2 cos ( 0 P R B R P R R πε θ ε φ ε 比较 Pl (cosθ )系数 B0 0 A0 0 3 0 1 3 1 0 2 1 3 1 0 2 3 1 1 0 , 2 4 2 4 2 R B A R B R A R f f + = − − 及 = ε πε ε ρ ε π ρ 得 4 ( 2 ) 2( ) , 4 ( 2 ) 2( ) 1 1 2 1 2 1 3 1 1 2 0 1 2 1 πε ε ε ε ε ρ πε ε ε ε ε ρ + − = + − = f f B R A 比较 P2 (cosθ )的系数 4 0 2 4 2 0 2 1 2 0 , 3 2 R B A R B ε A R = 及 ) 0 1 (1 1 0 2 + = R A ε 所以 A2 = 0, B2 = 0 同理 A = B = 0,(l = 2,3L) l l 最后有 ,( ) 4 ( 2 ) 2( ) 4 cos 4 ( 2 ) 2( ) 4 3 0 1 1 2 0 1 2 3 1 3 1 1 2 0 1 2 3 1 R R R R R R R R R f R f f f < + − ⋅ + ⋅ = + − + ⋅ πε ε ε ε ε ρ πε ρ θ πε ε ε ε ε ρ πε ρ φ r r r r r r 内 ,( ) 4 ( 2 ) 3 4 ( 2 ) 2( ) 4 cos 4 ( 2 ) 2( ) 4 3 0 1 2 3 1 1 2 1 2 3 1 2 1 1 2 1 2 3 1 R R R R R R R R R R f R f f f f > + ⋅ = + − ⋅ + ⋅ = + − + ⋅ π ε ε ρ πε ε ε ε ε ρ πε ρ θ πε ε ε ε ε ρ πε ρ φ r r r r r r r r 外