电动力学习题解答参考 第二章静电场 球面上的极化电荷密度 dp=Bn-Pn,从2指向1,如果取外法线方向,则 Up=PB外n-P球n=(E2-60)中外)-(E1-60)V)n -(E2-E aR 6p cos 6(60-62)rcos62(s1-E E1+2E (E1-E 4r(E1+262)R3 4x(E1+2E2)R 65(50-62)+681E=(+2" 4ms1(E1+2E2)R3 求极化偶极子 P=ql可以看成两个点电荷相距,对每一个点电荷运用高斯定理,就得到在每个 点电荷旁边有极化电荷 qp=(20-11-9p=(20-1(-q),两者合起来就是极化偶极子 1) 5空心导体球壳地内外半径为R1和R2,球中心置一偶极子P,球壳上带电Q,求空间各点 电势和电荷分布。 V23=0.d→2=0 中2=C,2 P.r 1,,0为有限值 B ∑+1P(cosb, 2=C,4r=R=C 478 +∑4es)--8+fasA电动力学习题解答参考 第二章 静电场 - 7 - 球面上的极化电荷密度 P P n P n n r , σ = 1 − 2 从 2 指向 1 如果取外法线方向 则 p P n P n n n [( ) )] [( ) )] σ = 外 − 球 = ε 2 − ε 0 ∇φ 外 − ε 1 − ε 0 ∇φ内 0 ( ) ( ) 2 0 1 0 R R R R 外 内 ∂ ∂ + − ∂ ∂ = − − φ ε ε φ ε ε cos ] 4 ( 2 ) 2( ) 2( 2 ) 4 ( 2 ) 6( ) cos ( )[ 4 ( 2 ) 6 cos ( ) 3 1 1 2 0 1 2 1 2 3 1 2 0 0 2 1 0 3 1 2 0 2 0 ρ θ πε ε ε ε ε ε ε π ε ε ε ε ρ θ ε ε π ε ε ρ θ ε ε f f f R R + R − − + − + − − − + − = − ρ θ πε ε ε ε ε ε ρ θ πε ε ε ε ε ε ε ε ε cos 2 ( 2 ) 3 ( ) cos 4 ( 2 ) 6 ( ) 6 ( ) 3 1 1 2 0 0 1 2 3 1 1 2 0 1 0 2 2 1 0 f f R + R − = − + − + − = 求极化偶极子 P ql f r r = 可以看成两个点电荷相距 l 对每一个点电荷运用高斯定理 就得到在每个 点电荷旁边有极化电荷 ( 1) , ( 1)( ) 1 0 1 0 P f P f q = − q −q = − −q ε ε ε ε 两者合起来就是极化偶极子 PP Pf r r ( 1) 1 0 = − ε ε 5.空心导体球壳地内外半径为 R1和 R2 球中心置一偶极子 P r 球壳上带电 Q 求空间各点 电势和电荷分布 解          + ⋅ = = = ∞ ∇ = = → → →∞ 3 1 ' 1 ' 0为有限值 0 1 2 2 0 3 3 2 , 4 , 0, 0 r r r r P r C φ φ πε φ φ φ φ φ r r          = ∂ ∂ + ∂ ∂ + − ⋅ = = = = ∑ ∫ ∫ ∑ = = = + − 0 3 1 3 0 1 2 2 3 1 3 2 1 1 2 (cos ) 4 , (cos ), ε φ φ θ πε φ φ φ φ θ φ Q dS r dS r A r P r P r C C P C r B l r R r R l l f r R l l r R l r r R2 R1 φ 3 φ 1 φ 2