△(R)=Pmn(O 其中f(x)是区间[a,b]上连续函数称满足(1.6)的有理分式为f(x)于(1.1) 所示有理分式类中的最佳一致逼近有理分式下面的 Tchebyshev定理对最佳 致 逼近有理分式的特征作了确切的描述 定理3形如(1.1)的有理分式函数中在[a,b上与f(x)偏差最小的有 理 分式P(x)由下述特征所唯一确定① 若将P(x)写成 m-+b,xm--1+,,+b P(x) y B(x) dox 1x A(x) 其中A(x)B(x)互质,a0≠0.0≤4≤m0≤W≤n则在[a,b]上使f(x)-P(x) 以正负交错的符号达到△(P)的点列之点数N≥m+n-d+2,其中 若P(x)≡0,则N≥m+2 证明充分性设 N≥m+n 并于定理1中取风=△P),则知对任何形如(11)的有理分式Q(x),必 有 △(Q)≥△(P) 从而P(x)是最佳逼近有理分式 必要性采用反证法设满足要求的偏离点的个数为N≤m+n-d+1, 我们( ) ( ) , R f  =  m n ， （1.6） 其中 f (x) 是区间 [a,b] 上连续函数.称满足（1.6）的有理分式为 f (x) 于（1.1） 所示有理分式类中的最佳一致逼近有理分式.下面的 Tchebyshev 定理对最佳 一致 逼近有理分式的特征作了确切的描述. 定理 3 形如（1.1）的有理分式函数中在 [a,b] 上与 f (x) 偏差最小的有 理 分式 P(x) 由下述特征所唯一确定① . 若将 P(x) 写成 ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 0 1 A x B x a x a x a b x b x b P x n n n m m m = + + + + + + = − − − − − − − −         ， 其中 A(x), B(x) 互质， a0  0,0    m,0   n.则在 [a,b] 上使 f (x) − P(x) 以正负交错的符号达到 (P) 的点列之点数 N  m+ n − d + 2 ，其中 d = min( , ) . 若 P(x)  0 ，则 N  m+ 2. 证明 充分性.设 N  m+ n − d + 2. 并于定理 1 中取 (P) k =  ，则知对任何形如（1.1）的有理分式 Q(x) ，必 有 (Q)  (P). 从而 P(x) 是最佳逼近有理分式. 必要性.采用反证法.设满足要求的偏离点的个数为 N  m+ n − d +1， 我们