来证P(x)必不是最佳逼近有理分式将[a,b分为如下的N个子区间: a,5i].[512l…,[-1,b], (1.7) 使之在上述区间上,轮流满足 △(P)≤f(x)-P(x)≤A(P)-a, ①此处所说的唯一性,乃指经约分化简后为相同的有理分式者 △(P)+a≤f(x)-P(x)≤△(P) 并且(1.7)中每个区间内只含有一个偏离点 为证P(x)不是最佳者,只须求得(1.1)形有理分式Q(x),使得 △(Q)<△(P) 成立即可 引入多项式 y(x)=(x-51)(x-52)(x-5x) 显然它在51,525N-1处依次变号 由于A(x)与B(x)互质,于是存在次数分别为m与n的多项式叭(x)与 ) 使得 A(x)o(x)+B(xo(x) 于上式两边同乘多项式Φ(x),得到 d(x)=A(x)(x)(x)+B(x)q(x)<(x) (1.9来证 P(x) 必不是最佳逼近有理分式.将 [a,b] 分为如下的 ' N 个子区间： [ , ],[ , ], ,[ ' 1 , ] a  1  1  2   N − b ， （1.7） 使之在上述区间上，轮流满足 − (P)  f (x) − P(x)  (P) − ， ① 此处所说的唯一性，乃指经约分化简后为相同的有理分式者. 和 − (P) +  f (x) − P(x)  (P). 并且（1.7）中每个区间内只含有一个偏离点. 为证 P(x) 不是最佳者，只须求得（1.1）形有理分式 Q(x) ，使得 (Q)  (P) 成立即可. 引入多项式 ( ) ( )( ) ( ' 1 )  x = x − 1 x − 2  x − N − 显然它在 1 2 1 , , , ' N −     处依次变号. 由于 A(x) 与 B(x) 互质，于是存在次数分别为 m 与 n 的多项式 (x) 与 (x) ， 使得 A(x)(x) + B(x)(x) = 1. 于上式两边同乘多项式 (x) ，得到 (x) = A(x)(x)(x) + B(x)(x)(x) . （1.9）