所以 Pxs/(x)+/(x)-(x)+2(x)-P(x) ≤maxf(x)+△(Q)+6 即除去可能在有限个点处外,总有 P(x)<N=max f(x)+M 从而上式于区间[a,b上处处成立即P(x)在区间[a,b上处处有限,所以(1.5) 式 处处成立 由于P(x)个系数与Q(x)个相应系数之间的极限关系,不难看出极限关 系式 Q(x)=P(x)(a≤x≤b) 在[a,b]上一致成立这样一来,若于 maxIf(x a≤x≤b < f(x)-e, (x)+max P(x)-@,(x) 两边令i趋于无穷,立即得到 mx(x)-Px)≤Pn(O) 是故A(P)≤Pmn(O.又显然有 f)≤△(P) 所以最终证得 (p)=po) 存在性定理2证毕. 根据定理2,存在形如(1.1)的有理分式R(x),使得所以 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ P x f x f x Q x Q x P x  + − i + i − i i a x b  f x +  Q +   max ( ) ( ) 即除去可能在有限个点处外，总有 P(x) N max f (x) M. a x b  = +   从而上式于区间 [a,b] 上处处成立.即 P(x) 在区间 [a,b] 上处处有限，所以（1.5） 式 处处成立. 由于 P(x) 个系数与 Q (x) i 个相应系数之间的极限关系，不难看出极限关 系式 lim Q (x) P(x) (a x b) i i =   → 在 [a,b] 上一致成立.这样一来，若于 max f (x) P(x) a x b −   max f (x) Q (x) max P(x) Q (x) i a x b i a x b  − + −     两边令 i 趋于无穷，立即得到 max ( ) ( ) ( ). , f x P x f m n a x b −     是故 ( ) ( ). , P f    m n 又显然有 ( ) ( )  m,n f   P , 所以最终证得 ( ) ( ) , P f  =  m n . 存在性定理 2 证毕. 根据定理 2，存在形如（1.1）的有理分式 R(x) ，使得