定理3(判别法的推广)若函数f(x)在x0点有直到n阶导 数,且f(x0)=f"(x0)=…=f(n)(x0)=0,f(0(x0)≠0 则:1)当n为偶数时,x为极值点,且 f((xo)>0时,x是极小点; f(o)<0时,x是极大点 2)当n为奇数时,x不是极值点 证:利用(x)在x点的泰勒公式,可得 f(x)-f(x0)=0(x-x)y+o(x-x0)") 当x充分接近x时,上式左端正负号由右端第一项确定 故结论正确 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结定理3 (判别法的推广) ( ) 0, 0 ( ) f x  n 则: 数 , 且 1) 当 n 为偶数时, 是极小点 ; 是极大点 . 2) 当 n 为奇数时, 为极值点 , 且 不是极值点 . f (x) = f (x0 ) + f (x0 )(x − x0 ) ++ n n x x n f x ( ) ! ( ) 0 0 ( ) − (( ) ) 0 n + o x − x − + 当 充分接近 时, 上式左端正负号由右端第一项确定 , 故结论正确 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证: 利用 在 点的泰勒公式 , 可得