第2章时域销离散信号和系统 y都等于零时，在三个位置上应施加的力。即同时在位置1施加k11的力，在位置2施加k1的 力，而在位置3施加k的力。正如上面的分析，要使两个位置上的挠度为零，这三个力必须有 正有负。所以表现为刚度矩阵中每列元素中必定有负值元素。只在一个位置加力（意味着其他 两个力为零)，在三个位置引起挠度是非常直观，符合常识的，所以读者容易接受柔度矩阵的物 理概念：只在一个位置加“挠度”（意味者其他两个挠度为零），在三个位置需要加多大力却需 要想像，在常识中大概很少有人经历这种状况，所以刚度矩阵的物理概念就要难理解一些。 7.10用二次样条函数插值5个点 设给出以下五占坐标数据 x811151822 求通时这些占的一次样条函 求在 127处的的插值值 y5910☐8☐7 )画出插值多项式和这些数据点 解：由于有5个点(=5)，需要4个样条函数(=1，，4)。样条函数的方程为： f(x)=ax+bx+c (i=12,3,4) 四个多项式，每个多项式有三个系数，待求的总共为12个系数。按二次样条函数的规定， 设a,=0,其余11个系数由1个线性方程组成的方程组决定。 其中8个方程由各区段的多项式通过数据点决定，即 1=1,(x)=ax2+bx+G=b8+G=5 f(x2)=ax2+bx2+92=b11+G=9 1=2, f(x)=ax2+b,x2+2=a,1P+,11+c2=9 f6(x3)=a2x32+bx3+C2=a2152+b15+c2=10 i=3,f5(x3)=a,x2+6x3+c3=a,152+b15+G3=10 f(x)=ax2+bx4+C3=a182+b18+C=8 i=4 f(x)=ax2+b,x4+c4=al82+b,18+c4=8 f(x)=ax2+bx3+C=a222+b,22+C=7 3个方程由相邻多项式在共同节点处的斜率相等的条件决定。即 i=22a2+b=2a2x2+b2→b=2a211+b或b-2a211-b=0 i=32a2x+b2=2ax+b→2a,15+b=2a,l5+b或2a,15+b-2a,15-b=0 i=42ax4+b=2ax3+b→2a,18+b=2a18+b或2a,18+b-2a,18-b=0 把11个联立方程写成矩阵形式，有： 11第 2 章 时域中的离散信号和系统 ·11· 11 y3 都等于零时，在三个位置上应施加的力。即同时在位置 1 施加 k11 的力，在位置 2 施加 k21的 力，而在位置 3 施加 k31 的力。正如上面的分析，要使两个位置上的挠度为零，这三个力必须有 正有负。所以表现为刚度矩阵中每列元素中必定有负值元素。只在一个位置加力（意味着其他 两个力为零），在三个位置引起挠度是非常直观，符合常识的，所以读者容易接受柔度矩阵的物 理概念；只在一个位置加“挠度”（意味着其他两个挠度为零），在三个位置需要加多大力却需 要想像，在常识中大概很少有人经历这种状况，所以刚度矩阵的物理概念就要难理解一些。 7.10 用二次样条函数插值 5 个点 设给出以下五点坐标数据： (a) 求通过这些点的二次样条函数； (b) 求在 x=12.7 处的 y 的插值值； (c) 画出插值多项式和这些数据点 解：由于有 5 个点(n=5)，需要 4 个样条函数(i=1,...,4)。样条函数的方程为： ( ) 2 ( ) 1,2,3,4 i i i i f x a x b x c i = + + = 四个多项式，每个多项式有三个系数，待求的总共为 12 个系数。按二次样条函数的规定， 设 1 a = 0 ，其余 11 个系数由 11 个线性方程组成的方程组决定。 其中 8 个方程由各区段的多项式通过数据点决定，即 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1, ( ) 8 5 ( ) 11 9 i f x a x b x c b c f x a x b x c b c = = + + = + = = + + = + = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2, ( ) 11 11 9 ( ) 15 15 10 i f x a x b x c a b c f x a x b x c a b c = = + + = + + = = + + = + + = 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 4 3 4 3 4 3 3 3 3 3, ( ) 15 15 10 ( ) 18 18 8 i f x a x b x c a b c f x a x b x c a b c = = + + = + + = = + + = + + = 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 4 5 4 5 4 5 4 4 4 4 4, ( ) 18 18 8 ( ) 22 22 7 i f x a x b x c a b c f x a x b x c a b c = = + + = + + = = + + = + + = 3 个方程由相邻多项式在共同节点处的斜率相等的条件决定。即 2 2 2 2 11 2 11 0 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 i a x b a x b b a b b a b = + = + → = + − − = 或 3 2 2 2 15 2 15 2 15 2 15 0 2 3 2 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 i a x b a x b a b a b a b a b = + = + → + = + + − − = 或 3 4 3 4 3 4 3 3 4 4 3 3 4 4 i a x b a x b a b a b a b a b = + = + → + = + + − − = 4 2 2 2 18 2 18 2 18 2 18 0 或 把 11 个联立方程写成矩阵形式，有： x 8 11 15 18 22 y 5 9 10 8 7