第2章时域中离散信号和系统 「h1「didi2dhs1「f y=D*f =d dy df 不难从这个矩阵乘法关系中得知矩阵D的物理意义。假如只施加一个力，其余两个力6 和6为零，则引起的挠度为：y1=d*6,y=df,y=ds1f,如果加的力为 个单位，则在1 2,3三个位置引起的挠度分别为d,d:和d1。可以用同样的方法来理解其他的d,利用这个 概念，可以用实测的方法来得到矩阵D中的各个元素。这些挠度元素愈大，表明这个梁愈柔软， 所以矩阵D被称作柔度矩阵， 柔度矩阵的逆就是刚度矩阵K,K=D1,在本例中它也是一个3x3矩阵。 =k21k2k L」k1kkL 其物理意义为造成单位挠度所需要的力。这些力愈大，表明这个梁愈刚劲 在图7-3所示的情况下，柔度矩阵的9个元素中，没有一个为零。这说明它们之间相互耦 合。在位置1施加力不但会引起该处的变形，同时也必然引起位置2和3处的变形：在其他位 置加力亦然。如果矩阵变为对角矩阵，那也就意味着互相独立。位置1加的力只引起位置1处的挠 度，常识告诉我们，在图73所示的简支梁上是不可能出现这种情况的。 .005.002.001 现在举一个数字的例子，设柔度矩阵D=.002004003 单位为【公分/牛顿】： .001.003.006 (1)设在位置1,2,3处施加的力为30,50和20【牛顿】，试求出其挠度 (2)设要在位置3处产生04【公分】的挠度，其他两处挠度为零，试求应施加的力。 解：列出解此题的Matlab程序pla712 030502022263,gg 多入来度矩 0020],D* K-inv(D),fl-kyl 解 求刚度矩阵，求力 程序运行的结果如下： 0.2700 题(1)的三个挠度为y= 0.3200 0.3000 254.2373 -152.5424 33.8983 刚度矩阵为K=imv(D)= -1525424 4915254 -220.3390 33.8983-220.3390 271.1864 13.5593 题(2)的三个力为 -88.1356 108.4746 最后的力中有负数是合理的，因为题目要求有两个位置上的挠度为零，如果三个力都同向， 造成的变形也同向，那就没有一处的挠度会等于零，必须有反向加的力才行。 可以看到，在刚度矩阵中也出现了负值元素，这是什么原因呢？可从其物理意义去想。对 照柔度矩阵的物理意义，刚度矩阵中的第一列元素应该是：使挠度y1达到一个单位，而y2和 10 第 2 章 时域中的离散信号和系统 ·10· 10 1 11 12 13 1 2 21 22 23 2 3 31 32 33 3 y d d d f y d d d f y d d d f        =                          y = D* f 不难从这个矩阵乘法关系中得知矩阵 D 的物理意义。假如只施加一个力 f1，其余两个力 f2 和 f3 为零，则引起的挠度为：y1=d11*f1，y2=d21*f1，y3=d31*f1，如果加的力为一个单位，则在 1， 2，3 三个位置引起的挠度分别为 d11，d21 和 d31。可以用同样的方法来理解其他的 d，利用这个 概念，可以用实测的方法来得到矩阵 D 中的各个元素。这些挠度元素愈大，表明这个梁愈柔软， 所以矩阵 D 被称作柔度矩阵。 柔度矩阵的逆就是刚度矩阵 K，K=D−1，在本例中它也是一个 33 矩阵。 1 11 12 13 1 2 21 22 23 2 3 31 32 33 3 f k k k y f k k k y f k k k y             =                    其物理意义为造成单位挠度所需要的力。这些力愈大，表明这个梁愈刚劲。 在图 7-3 所示的情况下，柔度矩阵的 9 个元素中，没有一个为零。这说明它们之间相互耦 合。在位置 1 施加力不但会引起该处的变形，同时也必然引起位置 2 和 3 处的变形；在其他位 置加力亦然。如果矩阵变为对角矩阵，那也就意味着互相独立。位置 1 加的力只引起位置 1处的挠 度，常识告诉我们，在图 7-3 所示的简支梁上是不可能出现这种情况的。 现在举一个数字的例子，设柔度矩阵 .005 .002 .001 .002 .004 .003 .001 .003 .006     =       D ，单位为【公分/牛顿】。 （1）设在位置 1，2，3 处施加的力为 30，50 和 20【牛顿】，试求出其挠度。 （2）设要在位置 3 处产生 0.4【公分】的挠度，其他两处挠度为零，试求应施加的力。 解：列出解此题的 Matlab 程序 pla712 D=0.001*[5,2,1;2,4,3;1,3,6] % 输入柔度矩阵 f=[30;50;20], y=D*f % 解题（1）,给定力求挠度 y1=[0;0;0.4] % 解题（2）给定挠度 K=inv(D), f1=K*y1 % 求刚度矩阵，求力 程序运行的结果如下： 题（1）的三个挠度为 0.2700 0.3200 0.3000 y     =       刚度矩阵为 254.2373 152.5424 33.8983 152.5424 491.5254 220.3390 33.8983 220.3390 271.1864   −   = − −       − K = inv(D) 题（2）的三个力为 13.5593 1 88.1356 108.4746 f     = −      最后的力中有负数是合理的，因为题目要求有两个位置上的挠度为零，如果三个力都同向， 造成的变形也同向，那就没有一处的挠度会等于零，必须有反向加的力才行。 可以看到，在刚度矩阵中也出现了负值元素，这是什么原因呢？可从其物理意义去想。对 照柔度矩阵的物理意义，刚度矩阵中的第一列元素应该是：使挠度 y1 达到一个单位，而 y2 和