第2章时域中的离散信号和系统 d=(PTP)PTD 用MATLAB计算此式特别方便，可以表示为上iv(P*P)P*D,也可以更简便地 用左除运算d=PD来完成。 例7.8举一个数字例，要求设计长度为N=9(有5个待定系数)的FR滤波器，要使 它在0~π之间的八个频点。上逼近预期的低通幅特性D: w=0,0.33,0.67,1,1.5,2,2.5,3.141D=1,1,1,1,0.00.0 解：列出方程组的完整形式： D c092c0s30 d0 1 cos cos2@cos30 cos4c d 三P*d=D 1 coses cos2s cos3os cos4o dB) 1 cose cos2 cos30 cos4m d4) 1 coseh cos2oh cos3 cos40 1 coss cos20s cos30s cos4e 看来系数矩阵P的赋值比较麻烦，其实，回想求离散傅里叶变换时的做法，可以利用 列矩阵w'=;份，；w网乘行矩阵0：4形成 一个85矩阵，然后求余弦得到P。这可以用 MATLAB语句P-cos(w'0:4])轻而易举地列出。因此用下列几行MATLAB程序agl010就 可以方便地完成最小二乘最优滤波器的设计。 W=9:1=f1o0r（N-1)/21: s列出待求系数字数 ,020o0d6522.53.1 0 p-o 多列出P矩 d=inv(e*p)+p'知 器求出待求系留 程序运行的结果为 知道)以后，就可以计算滤波器的频 率特性进行校核。得到的幅频特性见图 0.s 7-1山。因为L=4,最高的谐波次数为4，在 0~π之间幅特性摆动最多两个周期，达到 峰值的次数应为四次，这从图上也看得很 清楚。 图7-11设计出的最优化滤波器的顿率特性 7.9弹性梁的柔度矩阵 设简支梁如图7-12所示，在梁的三个位置分别施加力6,6和6后，在该处 产生的综合变形为图示的y 2和，通常称为挠度。根据虎克定律，在材料未失去弹性的范 围内，力与它引起的变形呈线性关系，可以写出完全的矩阵形式为： 9第 2 章 时域中的离散信号和系统 ·9· 9 ( ) -1 T T d = P P P D 用 MATLAB 计算此式特别方便，可以表示为 d=inv（P’*P）*P’*D，也可以更简便地 用左除运算 d=P\D 来完成。 例 7.8 举一个数字例，要求设计长度为 N=9( 有 5 个待定系数)的 FIR 滤波器，要使 它在 0～π 之间的八个频点ω上逼近预期的低通幅特性 D： ω=[0, 0.33, 0.67, 1, 1.5, 2, 2.5, 3.14]; D=[1,1,1,1,0,0,0,0]; 解：列出方程组的完整形式： 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 1 cos cos 2 cos3 cos 4 1 cos cos 2 cos3 cos 4 1 cos cos 2 cos3 cos 4 1 cos cos 2 cos3 cos 4 1 cos cos 2 cos3 cos 4 1 cos cos 2 cos3 cos 4 1 cos cos 2 cos3 cos 4 1 cos cos 2 cos3 cos 4                                 1 2 3 4 5 6 7 8 8 (0) (1) (2) * (3) (4) D D d D d D d D d D d D D                 =              P d = D 看来系数矩阵 P 的赋值比较麻烦，其实，回想求离散傅里叶变换时的做法，可以利用 列矩阵 w’=[w1; w2; …; w8]乘行矩阵[0:4]形成一个 85 矩阵，然后求余弦得到 P。这可以用 MATLAB 语句 P=cos(w’*[0:4])轻而易举地列出。因此用下列几行 MATLAB 程序 ag1010 就 可以方便地完成最小二乘最优滤波器的设计。 N=9; L=floor((N-1)/2); % 列出待求系数序数 w=[0,0.33,0.67,1,1.5,2,2.5,3.14]; % 列出频率向量 D=[1,1,1,1,0,0,0,0]; % 列出预期幅特性向量 P=cos(w’*[0:L]); % 列出 P 矩阵 d=inv(P'*P)*P'*D’ % 求出待求系数 程序运行的结果为 d = 0.3981 0.6039 0.2137 -0.1205 -0.1506 知道 d(n)以后，就可以计算滤波器的频 率特性进行校核。得到的幅频特性见图 7-11。因为 L=4，最高的谐波次数为 4，在 0～π 之间幅特性摆动最多两个周期，达到 峰值的次数应为四次，这从图上也看得很 清楚。 7.9 弹性梁的柔度矩阵 设简支梁如图 7-12 所示，在梁的三个位置分别施加力 f1，f2 和 f3 后，在该处 产生的综合变形为图示的 y1，y2 和 y3，通常称为挠度。根据虎克定律，在材料未失去弹性的范 围内，力与它引起的变形呈线性关系，可以写出完全的矩阵形式为： 图 7-11 设计出的最优化滤波器的频率特性