第2章时域中]离散信号和系统 10 15 10 10 15 20 图79二自由度振动的输出波形 c1=02,c2-0.8 图7-10 二自由度振动波形cl=c2=0 解耦的。可以看出，用计算机解题时，问题和数据的复杂性对解题的过程并无根本影响。通常 我们选择比较简单，且有解析解的数据作为检验程序之用。一旦确定程序正确，它就可用在很 复杂的情况。例如作者就曾把b本例题的核心语句用在一个五自由度的系统上，解一个十阶的 线性方程组，同样得出满意的结果。 7.8FR数字滤波器最优化设计H12 设给定滤波器的预期幅频特性D(⊙)在o=ω，(1,2…)的K个频点上的值，若实际滤 波器的脉冲响应的长度为N-2L+1,则其幅特性与预期特性相拟合的方程为： A()=>d(n)cosno =D(@:)=D: (白1.2..，0 这K个方程联立。由于4@)是L+l个谐波的线性组合，这方程组中的待定参数d)》 有L+1个。 如果K=L+1,即方程数与未知数的数目相等，则这个线性方程组是适定的，恰好可以 解了这些系数。 如果>L+1,即方程数比未知数的数目多，形成了所谓超定方程组。那就不可能找到 精确满足这些方程组的系数山，只能找到最近似地满足这些方程的最小二乘解。 如果K<L+1,则形成了不定方程组，那会有无穷个解，工程上是没有意义的。所以只 考虑K≥L+1的情况。 npd 其中：e为单列K元误差向量，D为预期幅特性在样本点列上的K元单列向量，d为 L+1元待定系数单列向量，而P则是由cos(nw,)组成的K×(L+1)的系数矩阵。 e D 「1cos(M)·cos(Lm)1 do e-i 1cos()… cos(Lo) d= L1cos(Ok）·cos(LOx) 前面已经得到它的最小二乘解的公式： 8 第 2 章 时域中的离散信号和系统 ·8· 8 解耦的。可以看出，用计算机解题时，问题和数据的复杂性对解题的过程并无根本影响。通常 我们选择比较简单，且有解析解的数据作为检验程序之用。一旦确定程序正确，它就可用在很 复杂的情况。例如作者就曾把 b 本例题的核心语句用在一个五自由度的系统上，解一个十阶的 线性方程组，同样得出满意的结果。 7.8 FIR 数字滤波器最优化设计[12] 设给定滤波器的预期幅频特性 D(ω)在ω=ωi(i=1,2,…,K)的 K 个频点上的值，若实际滤 波器的脉冲响应的长度为 N=2L+1，则其幅特性与预期特性相拟合的方程为： 0 ( ) ( )cos ( ) L i i i i n A d n n D D    = = = =  (i=1, 2, …, K) 这 K 个方程联立。由于 A( ) i 是 L+1 个谐波的线性组合，这方程组中的待定参数 d(n) 有 L+1 个。 如果 K=L+1，即方程数与未知数的数目相等，则这个线性方程组是适定的，恰好可以 解了这些系数。 如果 K>L+1，即方程数比未知数的数目多，形成了所谓超定方程组。那就不可能找到 精确满足这些方程组的系数 d(n)，只能找到最近似地满足这些方程的最小二乘解。 如果 K<L+1，则形成了不定方程组，那会有无穷个解，工程上是没有意义的。所以只 考虑 K≥L+1 的情况。 e=D−Pd 其中：e 为单列 K 元误差向量，D 为预期幅特性在样本点列上的 K 元单列向量，d 为 L+1 元待定系数单列向量，而 P 则是由 cos（nωi）组成的 K(L+1)的系数矩阵。 1 1 1 1 0 2 2 2 2 1 1 cos( ) cos( 1 cos( ) cos( , , , 1 cos( ) cos( K K K K L e D L d e D L d e D L d                       = = = =                                 e D P d ） ） ） 前面已经得到它的最小二乘解的公式： 图 7-9 二自由度振动的输出波形 c1=0.2，c2=0.8 图 7-10 振动的输出波形(c1=c2=0) 图 7-10 二自由度振动波形 c1=c2=0