第2期 张晓宇，等：一种离散直接自适应模糊滑模控制 ·201. 4<-(4n [△s+1]2=[4f+△g4k-(qT:-1)s4- kasgns +g(un -ua)+ △s+1=sk+1-s4=4f+△g4H-（qT1-1)sg- 2sg[Af Agun -(qT -1)s:- k2sgns:+g(uA-uh）-s4 kasgnst +g(un-u)] s△sk+1=-s2+s4[4f+△gua- 若要使得到达条件满足，将sAs1、[4+1]尸 (qT:-1)st -k2sgns +g(un -ua) 代入得 <-4+4g-(g-14-4g,+g-)刀 s>[Af Agun -(qT:-1)st-kasgns:+g(un -ua)]2 (18) |s:l>|4f+△g4A-(9T1-1)s4-k2 sgns:+g(4g-)川 由式(18)可见，只要山g逼近“4误差为零则与(9) 是等同的。证毕。 4倒立摆系统应用仿真 一阶倒立摆系统的离散模型如下： (k+2)=0(k+)T0)+ (mo m)gsin (k)- m[0k+1）-0()]2sin28k) 2 Gocos 0(k)u(k) mol +ml sin20(k) mol ml sin20(k) 式中：0(k)是摆角位移，u(k)是小车控制电压。 通过图1、2可以得出，普通离散SMC稳态抖动 当应用普通SMC方法控制和应用本文提出的 很大，而本文提出的DAFLSMC消除了抖动。比较 控制方法时得到摆角位移曲线对比如图1所示，控 DAFLSMC控制电压曲线与在同等条件下实施普通 制电压曲线对比如图2所示。 SMC的控制电压曲线，如图2。因为设计的DAFLS 0.3 逼近SMC的采样时间是0.01s而被控对象及普通 0.2 SMC采样时间是O.1s。因此DAFLS输出的控制电 压更加光滑。 为了观察DAFLS的滤波效果把滤波前后的控 制电压曲线作对比如图3所示。从图3中可见加入 -0.2 DAFLSMC 普通SMC 了动态滤波的DAFLS后控制信号的高频抖动部分 -0.3 被滤掉了。 0.4 2 3 5 0.05 tis 图1SMC和DAFLSMC控制下摆角位移曲线对比 -AFLSMC 0 Fig.1 Angle displacement contract curves of pendulum DAFLSMC for SMC and DAFLSMC 0.05 0.051 -0.1 -0.15 -0.05 0 2 DAFLSMC 0. 图3滤波器前后的控制电压曲线对比 普通SMC Fig.3 Control voltage comparison of AFLSMC and DAFLSMC -0.15 3 4 5 t/s 为验证本文所提出方法的鲁棒性能，保持控制器 图2SMC和DAFLSMC控制下电压曲线对比 参数不变的情况下，在仿真t=10s时，给摆角位移施 Fig.2 Control voltage contract curves for SMC and 加幅度为0.3rad的脉冲千扰，系统控制效果如图4、 DAFLSMCｓｋΔｓｋ＋１ ＜ － １ ２ （Δｓｋ＋１ ） ２ Δｓｋ＋１ ＝ ｓｋ＋１ － ｓｋ ＝ Δｆ ＋ Δｇｕｆｋ － （ｑＴ１ － １）ｓｋ － ｋ２ ｓｇｎｓｋ ＋ ｇ（ｕｆｋ － ｕｓｋ） － ｓｋ ｓｋΔｓｋ＋１ ＝ － ｓ ２ ｋ ＋ ｓｋ［Δｆ ＋ Δｇｕｆｋ － （ｑＴ１ － １）ｓｋ － ｋ２ ｓｇｎｓｋ ＋ ｇ（ｕｆｋ － ｕｓｋ）］ ［Δｓｋ＋１ ］ ２ ＝ ［Δｆ ＋ Δｇｕｆｋ － （ｑＴ１ － １）ｓｋ － ｋ２ ｓｇｎｓｋ ＋ ｇ（ｕｆｋ － ｕｓｋ）］ ２ ＋ ｓ ２ ｋ － ２ｓｋ［Δｆ ＋ Δｇｕｆｋ － （ｑＴ１ － １）ｓｋ － ｋ２ ｓｇｎｓｋ ＋ ｇ（ｕｆｋ － ｕｓｋ）］ 若要使得到达条件满足，将 ｓｋΔｓｋ＋１ 、 ［Δｓｋ＋１ ］ ２ 代入得 － １ ２ ｓ ２ ｋ ＜ － １ ２ ［Δｆ ＋ Δｇｕｆｋ － （ｑＴ１ － １）ｓｋ － ｋ２ ｓｇｎｓｋ ＋ ｇ（ｕｆｋ － ｕｓｋ）］ ２ ｓ ２ ｋ ＞ ［Δｆ ＋ Δｇｕｆｋ － （ｑＴ１ － １）ｓｋ － ｋ２ ｓｇｎｓｋ ＋ ｇ（ｕｆｋ － ｕｓｋ）］ ２ ｓｋ ＞ Δｆ ＋ Δｇｕｆｋ － （ｑＴ１ － １）ｓｋ － ｋ２ ｓｇｎｓｋ ＋ ｇ（ｕｆｋ － ｕｓｋ） ì î í ï ïï ï ï （１８） 由式（１８）可见，只要 ｕｆｋ 逼近 ｕｓｋ 误差为零则与（９） 是等同的。 证毕。 ４ 倒立摆系统应用仿真 一阶倒立摆系统的离散模型如下： θ（ｋ ＋ ２） ＝ ２ Ｔ ２ ｓ θ（ｋ ＋ １） － １ Ｔ ２ ｓ θ（ｋ） ＋ （ｍ０ ＋ ｍ１ ）ｇｓｉｎ θ（ｋ） － ｍ１ ｌ １ ２Ｔ ２ ｓ [θ(ｋ ＋ １) － θ(ｋ) ] ２ ｓｉｎ ２θ(ｋ) ｍ０ ｌ １ ＋ ｍ１ ｌ １ ｓｉｎ ２ θ(ｋ) － Ｇ０ ｃｏｓ θ(ｋ) ｕ(ｋ) ｍ０ ｌ １ ＋ ｍ１ ｌ １ ｓｉｎ ２ θ(ｋ) 式中： θ（ｋ） 是摆角位移， ｕ（ｋ） 是小车控制电压。 当应用普通 ＳＭＣ 方法控制和应用本文提出的 控制方法时得到摆角位移曲线对比如图 １ 所示，控 制电压曲线对比如图 ２ 所示。 图 １ ＳＭＣ 和 ＤＡＦＬＳＭＣ 控制下摆角位移曲线对比 Ｆｉｇ．１ Ａｎｇｌｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｃｏｎｔｒａｃｔ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ｆｏｒ ＳＭＣ ａｎｄ ＤＡＦＬＳＭＣ 图 ２ ＳＭＣ 和 ＤＡＦＬＳＭＣ 控制下电压曲线对比 Ｆｉｇ． ２ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｖｏｌｔａｇｅ ｃｏｎｔｒａｃｔ ｃｕｒｖｅｓ ｆｏｒ ＳＭＣ ａｎｄ ＤＡＦＬＳＭＣ 通过图 １、２ 可以得出，普通离散 ＳＭＣ 稳态抖动 很大，而本文提出的 ＤＡＦＬＳＭＣ 消除了抖动。 比较 ＤＡＦＬＳＭＣ 控制电压曲线与在同等条件下实施普通 ＳＭＣ 的控制电压曲线，如图 ２。 因为设计的 ＤＡＦＬＳ 逼近 ＳＭＣ 的采样时间是 ０．０１ ｓ 而被控对象及普通 ＳＭＣ 采样时间是 ０．１ ｓ。 因此 ＤＡＦＬＳ 输出的控制电 压更加光滑。 为了观察 ＤＡＦＬＳ 的滤波效果把滤波前后的控 制电压曲线作对比如图 ３ 所示。 从图 ３ 中可见加入 了动态滤波的 ＤＡＦＬＳ 后控制信号的高频抖动部分 被滤掉了。 图 ３ 滤波器前后的控制电压曲线对比 Ｆｉｇ．３ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｖｏｌｔａｇｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ＡＦＬＳＭＣ ａｎｄ ＤＡＦＬＳＭＣ 为验证本文所提出方法的鲁棒性能，保持控制器 参数不变的情况下，在仿真 ｔ ＝ １０ ｓ 时，给摆角位移施 加幅度为 ０．３ ｒａｄ 的脉冲干扰，系统控制效果如图 ４、 第 ２ 期 张晓宇，等：一种离散直接自适应模糊滑模控制 ·２０１·