则以上积分方程变为 K(k, k)a*(k) k,(k, k)a"(") [n(y(x0)C(x)+1(y(x,(x) (43) 4丌 现在我们假设- internal modes在l1时从连续谱边缘=B处分离出来。令 =B-E2h2+o(E2) 这里h>0为一常数。当E=0时,A=B a+(k;0)=6(k),a(k:0)=an(0)=B(0)=0(45) 若0≠<1,从方程9)可以看出 a(k; e) sKt(k, O) k2+szh a(k;E)-O(E),an(E)-O(E),B(E)-O(E)(46) 注意方程(43)中积分的第一项在k=±ih处有简单奇点。利用复积分方法,我们发现在 →0的极限下,方程43)变为 (k) (0)K1(k,0)(47) 为了使此公式自相容,参数h必须为 (.0=-4(r(x0rx0) 并且h>0。以上公式表明, internal modes产生的条件是公式(48)的右端量为正数。在此 条件下, internal modes特征值由公式(44)及(48)给出则以上积分方程变为 1 2 2 (1) (1) 1 ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) 4 ( ; ), ( ) ( ; ), ( ) (43) 4 n n k k n d n a n K k k a k K k k a k a k dk Y x k L Y x Y x k L Y x ε π λ λ λ λ ε α β π ± + ± − ∞ ± −∞ ′ ′ ± ± = ⎡ ⎤ ′ ′ ′ ′ = + ′ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − + + + ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ∫ ∑ 现在我们假设 – internal modes λ 在 ε  1时从连续谱边缘λ = β 处分离出来。令 2 2 3 λ β = −ε h o + (ε ) (44) 这里 h > 0 为一常数。当ε = 0 时，λ = β ， ( ;0) ( ), ( ;0) (0) (0) 0 (45) n n α δ k k α k α β + − = === 若0 ≠ ε 1，从方程(39)可以看出 1 2 2 2 ( ,0) ( ; ) , ( ; ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( ) (46) n n K k k k O O O k h ε α ε α ε ε α ε ε β ε ε ε + + − + ∼ ∼ ∼ ∼ 注意方程(43)中积分的第一项在 k′ = ±iεh 处有简单奇点。利用复积分方法，我们发现在 ε → 0 的极限下，方程(43)变为 1 ( ) (0) ( ,0) (47) 4 a k a K k h ε ε ± + ± = − 为了使此公式自相容，参数 h 必须为 (1) 1 1 1 sgn( ) (0,0) sgn( ) ( ;0), ( ,0) (48) 4 4 h K ε ε Y x L Y x + + + = − = − 并且 。以上公式表明，internal modes 产生的条件是公式(48)的右端量为正数。在此 条件下，internal modes 特征值由公式(44)及(48)给出。 h > 0