Bose- Einstein凝结(复旦大学物理系,孙鑫,2003.8) O 聚集在一起的几率为pQ=21.非聚集的几率为q°=1-p°=1 将量子情况与经典情况加以比较,可以看到:聚集的凡率増加了一倍(从经 典下的_増加为量子下的),非聚集的几率则下降了(从经典下的减少为量 2 子下的),这说明全同粒子的不可分辨性产生了聚集性 (b)再讨论对不同的聚集和离散程度,几率的变化. 上面的例子比较简单,只有一种聚集状态和一种离散状态.现在来讨论n个 粒子的情况,可有多种不同程度的聚集和离散.具体看一下,当以不同程度聚集 时,几率増加多少;不同离散程度的非聚集下,几率降低多少. 设粒子的数目n是偶数,分布团|0就是完全聚集;分布-11,-2|2 等就是程度不同的不完全聚集.同样,分布m/2n/2是最离散的非聚集,分布 n/2-11n/2+1,m/2-2|n/2+2是离散程度不同的非聚集 对每一种分布,都可在经典和量子情况下,算出其几率.将两者比较,就可 看出,不同聚集程度下,几率増加了多少;同样,对不同的离散程度,几率减少 了多少 ※经典情况 总状态数M=2",分布为-mm的状态数为Cm,此种分布的几率为 ※量子情况 每种分布就是一种状态,总状态数为n+1,各种分布的几率都是p 因此从经典变为量子,几率的变化为 pe p(n+1)Cm (21) 对于聚集情况,m<<n,此比值大于1,而且随着聚集程度的增加(m减少),8 Bose-Einstein 凝结（复旦大学物理系，孙鑫，2003. 8） ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 聚集在一起的几率为 2 1 4 2 = = Q p ，非聚集的几率为 2 1 = 1− = Q Q q p ． 将量子情况与经典情况加以比较，可以看到：聚集的几率增加了一倍（从经 典下的 4 1 增加为量子下的 2 1 ），非聚集的几率则下降了（从经典下的 4 3 减少为量 子下的 2 1 ），这说明全同粒子的不可分辨性产生了聚集性． (b) 再讨论对不同的聚集和离散程度，几率的变化． 上面的例子比较简单，只有一种聚集状态和一种离散状态．现在来讨论n 个 粒子的情况，可有多种不同程度的聚集和离散．具体看一下，当以不同程度聚集 时，几率增加多少；不同离散程度的非聚集下，几率降低多少． 设粒子的数目n 是偶数，分布 n | 0 就是完全聚集；分布 n −1|1 ， n − 2 | 2 等就是程度不同的不完全聚集．同样，分布 n / 2 | n / 2 是最离散的非聚集，分布 n / 2 −1| n / 2 +1 , n / 2 − 2 | n / 2 + 2 是离散程度不同的非聚集． 对每一种分布，都可在经典和量子情况下，算出其几率．将两者比较，就可 看出，不同聚集程度下，几率增加了多少；同样，对不同的离散程度，几率减少 了多少． ※ 经典情况 总状态数 n M = 2 ，分布为 n − m | m 的状态数为 m Cn ，此种分布的几率为 m n n C p = C 2 ． ※ 量子情况 每种分布就是一种状态，总状态数为n +1，各种分布的几率都是 1 1 + = n pQ 因此从经典变为量子，几率的变化为 ( ) m n n C Q p n C p 1 2 + = ． (2.1) 对于聚集情况，m << n ，此比值大于1，而且随着聚集程度的增加（m 减少）