王光建等：基于双齿面传动误差的侧隙连续测量与预测 ·1063· 差，因为拟合得到的偏心误差与其初始相位以及 [4]Michalec G W.Precision Gearing:Theory and Practice.New 计算的理论刚度值均与实际情况存在偏差，因此 York:Wiley,1966 此方法只能大致预测侧隙值范围以及侧隙在整个 [5]Wu C S.The turning angle error from gears eccentric error.J Nanjing Inst Technol,1982(4):133 大周期内的变化趋势 (吴慈生.齿轮偏心误差所引起的传动误差.南京工学院学报， 1982(4):133) 0.12 [6J Zou S D,Wang G J.Research on transmission error of dual- eccentric gears.JUniv Electron Sci Technol China,2017,46(6): 0.10 955 (邹帅东，王光建.双齿轮偏心的传动误差计算与研究.电子科 0.08 技大学学报，2017,46(6)：955) [7]Yu L,Wang G J,Zou S D.The experimental research on gear 0.06 eccentricity error of backlash-compensation gear device based on transmission error.Int J Precis Eng Manuf,2018,19(1):5 0.04 0 [8]Wang C B,Chen X A,Chen H,et al.Influence of error's 1000 200030004000 5000 Driving gear angle/() randomness on transmission accuracy of planetary gear.J 图14三种侧隙测量方法对比 Chongqing Univ,2012,35(9):41 Fig.14 Comparison of three backlash measurement methods (王朝兵，陈小安，陈宏，等.误差随机性对行星齿轮系传动精度 的影响特性.重庆大学学报，2012,35(9)：41) 5结论 [9] Guo Y,Parker R G.Dynamic modeling and analysis of a spur (1)本文建立双齿面传动误差及侧隙理论模 planetary gear involving tooth wedging and bearing clearance nonlinearity.Eur J Mech-A/Solids,2010,29(6):1022 型并建立三者等价关系.进行了不同负载力矩下 [10]Guo Y C,Parker R G.Analytical determination of back-side 双齿面传动误差的测量.结果表明负载力矩与初 contact gear mesh stiffness.Mech Mach Theory,2014,78:263 始回差呈较好的线性关系，负载力矩越大，变形越 [11]Yu WN,Mechefske C K,Timusk M.Influence of the addendum 大，初始回差越大.经过刚度理论计算发现引起变 modification on spur gear back-side mesh stiffness and dynamics. 形回差的主要部分为膜片联轴器与输出轴，齿轮 J Sound Vib,2017,389:183 和滚珠花键影响较小 [12]Shi JF,Gou X F,Zhu L Y.Modeling and analysis of a spur gear (2)基于双齿面传动误差实验曲线，实现了对齿 pair considering multi-state mesh with time-varying parameters and backlash.Mech Mach Theory,2019,134:582 轮整个大周期侧隙的连续测量与预测.结果表明， [13]Raghuwanshi N K,Parey A.Effect of back-side contact on mesh 连续测量曲线与机械滞后回差法测量结果吻合良 stiffness of spur gear pair by finite element method.Procedia Eng, 好，而侧隙预测较好地反应了侧隙值变化范围和变 2017,173:1538 化趋势.同时，测量连续测量方法及侧隙预测均证 [14]Shi Z G,Zuo Z Y.Backstepping control for gear transmission 明了理论模型的正确性，提高了侧隙测量效率并 servo systems with backlash nonlinearity.IEEE Trans Autom Sci 获得了更全面的侧隙数据，为齿轮传动的非线性 Eg,2015.,12(2):752 [15]Li X P,Mu J X,Pan W J,et al.Influence of fractal backlash on 研究、消隙控制以及齿轮精度研究等奠定了基础. dynamic behavior of gear-bearing system.J Mech Eng,2018. 参考文献 54(9):153 (李小彭，牟佳信，潘五九，等.具有分形特性的齿侧间隙对齿轮 [1]Wang G J,Chen L,Yu L,et al.Research on the dynamic 轴承系统动态特性的影响.机械工程学报，2018,54(9)：153) transmission error of a spur gear pair with eccentricities by finite [16]Chen Q,Ma Y B,Huang S W,et al.Research on gears'dynamic element method.Mech Mach Theory,2017,109:1 performance influenced by gear backlash based on fractal theory [2]Yu L,Wang G J,Zou S D.The calculation of meshing efficiency Appl SurfSci,2014,313:325 of a new type of conical involute gear.Strojniski vestnik~J Mech [17]Yi Y,Huang K.Xiong Y S,et al.Nonlinear dynamic modelling Eng,2017,63(5):320 and analysis for a spur gear system with time-varying pressure [3]Zou S D,Wang G J,Yu L.Research on calculation of unloaded angle and gear backlash.Mech Syst Signal Process,2019,132:18 transmission error of planetary gear train caused by eccentricity// [18]Jin G H,Long S S,Gao P,et al.Load sharing characteristics and ASME 2017International Design Engineering Technical experimental research of cylindrical gear split-torque transmission Conferences and Computers and Information in Engineering system.J Central S Univ Sci Technol,2019,50(7):1592 Conference.Cleveland,2017:1 (靳广虎，龙珊珊，高鹏，等.圆柱齿轮分扭传动系统的均载特性差，因为拟合得到的偏心误差与其初始相位以及 计算的理论刚度值均与实际情况存在偏差，因此 此方法只能大致预测侧隙值范围以及侧隙在整个 大周期内的变化趋势. 5    结论 （1）本文建立双齿面传动误差及侧隙理论模 型并建立三者等价关系. 进行了不同负载力矩下 双齿面传动误差的测量. 结果表明负载力矩与初 始回差呈较好的线性关系，负载力矩越大，变形越 大，初始回差越大. 经过刚度理论计算发现引起变 形回差的主要部分为膜片联轴器与输出轴，齿轮 和滚珠花键影响较小. （2）基于双齿面传动误差实验曲线，实现了对齿 轮整个大周期侧隙的连续测量与预测. 结果表明， 连续测量曲线与机械滞后回差法测量结果吻合良 好，而侧隙预测较好地反应了侧隙值变化范围和变 化趋势. 同时，测量连续测量方法及侧隙预测均证 明了理论模型的正确性，提高了侧隙测量效率并 获得了更全面的侧隙数据，为齿轮传动的非线性 研究、消隙控制以及齿轮精度研究等奠定了基础. 参    考    文    献 Wang  G  J,  Chen  L,  Yu  L,  et  al.  Research  on  the  dynamic transmission error of a spur gear pair with eccentricities by finite element method. Mech Mach Theory, 2017, 109: 1 [1] Yu L, Wang G J, Zou S D. The calculation of meshing efficiency of a new type of conical involute gear. Strojniški vestnik-J Mech Eng, 2017, 63（5）: 320 [2] Zou S D, Wang G J, Yu L. Research on calculation of unloaded transmission error of planetary gear train caused by eccentricity // ASME 2017International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference. Cleveland, 2017: 1 [3] Michalec  G  W. Precision Gearing: Theory and Practice.  New York: Wiley, 1966 [4] Wu  C  S.  The  turning  angle  error  from  gears  eccentric  error. J Nanjing Inst Technol, 1982（4）: 133 （吴慈生. 齿轮偏心误差所引起的传动误差. 南京工学院学报, 1982（4）：133） [5] Zou  S  D,  Wang  G  J.  Research  on  transmission  error  of  dual￾eccentric gears. J Univ Electron Sci Technol China, 2017, 46（6）: 955 （邹帅东, 王光建. 双齿轮偏心的传动误差计算与研究. 电子科 技大学学报, 2017, 46（6）：955） [6] Yu  L,  Wang  G  J,  Zou  S  D.  The  experimental  research  on  gear eccentricity error of backlash-compensation gear device based on transmission error. Int J Precis Eng Manuf, 2018, 19（1）: 5 [7] Wang  C  B,  Chen  X  A,  Chen  H,  et  al.  Influence  of  error's randomness  on  transmission  accuracy  of  planetary  gear. J Chongqing Univ, 2012, 35（9）: 41 （王朝兵, 陈小安, 陈宏, 等. 误差随机性对行星齿轮系传动精度 的影响特性. 重庆大学学报, 2012, 35（9）：41） [8] Guo  Y,  Parker  R  G.  Dynamic  modeling  and  analysis  of  a  spur planetary  gear  involving  tooth  wedging  and  bearing  clearance nonlinearity. Eur J Mech-A/Solids, 2010, 29（6）: 1022 [9] Guo  Y  C,  Parker  R  G.  Analytical  determination  of  back-side contact gear mesh stiffness. Mech Mach Theory, 2014, 78: 263 [10] Yu W N, Mechefske C K, Timusk M. Influence of the addendum modification on spur gear back-side mesh stiffness and dynamics. J Sound Vib, 2017, 389: 183 [11] Shi J F, Gou X F, Zhu L Y. Modeling and analysis of a spur gear pair  considering  multi-state  mesh  with  time-varying  parameters and backlash. Mech Mach Theory, 2019, 134: 582 [12] Raghuwanshi N K, Parey A. Effect of back-side contact on mesh stiffness of spur gear pair by finite element method. Procedia Eng, 2017, 173: 1538 [13] Shi  Z  G,  Zuo  Z  Y.  Backstepping  control  for  gear  transmission servo systems with backlash nonlinearity. IEEE Trans Autom Sci Eng, 2015, 12（2）: 752 [14] Li X P, Mu J X, Pan W J, et al. Influence of fractal backlash on dynamic  behavior  of  gear-bearing  system. J Mech Eng,  2018, 54（9）: 153 （李小彭, 牟佳信, 潘五九, 等. 具有分形特性的齿侧间隙对齿轮- 轴承系统动态特性的影响. 机械工程学报, 2018, 54（9）：153） [15] Chen Q, Ma Y B, Huang S W, et al. Research on gears’ dynamic performance influenced by gear backlash based on fractal theory. Appl Surf Sci, 2014, 313: 325 [16] Yi  Y,  Huang  K,  Xiong  Y  S,  et  al.  Nonlinear  dynamic  modelling and  analysis  for  a  spur  gear  system  with  time-varying  pressure angle and gear backlash. Mech Syst Signal Process, 2019, 132: 18 [17] Jin G H, Long S S, Gao P, et al. Load sharing characteristics and experimental research of cylindrical gear split-torque transmission system. J Central S Univ Sci Technol, 2019, 50（7）: 1592 （靳广虎, 龙珊珊, 高鹏, 等. 圆柱齿轮分扭传动系统的均载特性 [18] 0 5000 1000 2000 3000 4000 0.12 0.04 0.08 0.06 0.10 Backlash/(°) Driving gear angle/(°) Backlash discrete measurement Predicted backlash Backlash continuous measurement 图 14    三种侧隙测量方法对比 Fig.14    Comparison of three backlash measurement methods 王光建等： 基于双齿面传动误差的侧隙连续测量与预测 · 1063 ·